double arrow

ТРЕХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

Расчет трехфазных цепей

Трехфазная цепь – это совокупность трехфазной системы синусоидальных ЭДС, трехфазной нагрузки и соединительных проводов. Трехфазная система синусоидальных ЭДС: ЕА, ЕВ, ЕС, создаваемая трехфазным генератором, имеет одинаковую амплитуду и частоту. Эти ЭДС сдвинуты по фазе относительно друг друга на 1200. Порядок чередования ЭДС (фаз) таков: если ЕА имеет начальную фазу равную 0, то ЕВ отстает от нее на 1200, а ЕС еще на 1200 (или опережает ЕА на 1200). Обмотки генераторов соединяют либо по схеме «звезда» либо по схеме «треугольник». Аналогично соединяют обмотки трехфазных трансформаторов и трехфазные потребители (приемники).

Соединение звездой

При соединении обмоток трехфазных генераторов звездой концы фазных обмоток, являющихся источниками трехфазных ЭДС, соединяют в нейтральную точку N. Аналогично в нейтральную точку n соединяют концы фаз приемников Za, Zb, Zc (рис. 3.1). начала фаз обмоток генератора А,В,С и, соответствующие им, начала фаз приемников а,b,с соединяют проводами, которые называют линейными. Провод, соединяющий нейтральные точки генератора N и приемников n, называют нейтральным проводом. Напряжения , , между началом и концом каждой фазы генератора, и напряжения , , между началом и концом фаз приемника называют фазными напряжениями.

Если пренебречь сопротивлениями линейных и нейтрального проводов, то ; ; .

Напряжения между линейными проводами , , называют линейными напряжениями.

Комплексные действующие значения линейных и фазных напряжений связаны между собой следующими уравнениями:

; ; . (3.1)

Векторы фазных напряжений, равны по модулю UA=UB=UC=UФ и сдвинуты по фазе относительно друг друга на угол 1200 (2π/3 рад):

; ; . (3.2)

Здесь приведена показательная форма записи комплексных фазных напряжений. В соответствии (3.1) и (3.2) на рис 3.2 приведена векторная диаграмма фазных и линейных напряжений на комплексной плоскости.

Из диаграммы и из уравнений (3.1) и (3.2) следует, что

;

;

, (3.3)

где UЛ – действующее значение линейного напряжения,

. (3.4)

Таким образом, четырехпроводная линия позволяет получить две системы: трехфазных напряжений: UФ и UЛ.

При известном линейном напряжении сети UЛ и известных сопротивлениях потребителей (Z a, Z b, Z c) токи в каждой фазе приемника (фазные токи) в комплексной форме определяются по формулам:

; ; , (3.5)

где определяются в соответствии с (3.2), а действующее фазное напряжение UФ из формулы (3.4):

. (3.6)

Из схемы (рис 3.1) видно, что при соединении приемников звездой токи линейных проводов , , равны соответствующим фазным токам приемника. В общем виде:

. (3.7)

Ток в нейтральном проводе:

. (3.8)

При симметричной нагрузке (Z a= Zв = Z c) фазные токи равны по модулю (IA=IB=IC=IФ), углы сдвига фаз токов по отношению к соответствующим фазным напряжениям одинаковы (φА= φВ= φС= φ), а ток в нейтральном проводе равен нулю:

. (3.9)

В этом случае нейтраль может отсутствовать.

Если нейтраль будет отсутствовать при несимметричной нагрузке (например, в результате обрыва), то это приведет к возникновению разности потенциалов UN между нейтралью источника N и нейтральной точкой потребителя n:

, (3.10)

где - комплексные проводимости фаз потребителей:

Y A=1/ Z a; Y B=1/ Z b; Y C=1/ Z c. (3.11)

В результате фазные напряжения потребителей будут равны:

; ; . (3.12)

На рис. 3.3 приведена топографическая векторная диаграмма, соответствующая (3.12). Из диаграммы видно, что фазные напряжения потребителей при отсутствии нейтрали заметно отличаются друг от друга, причем напряжение некоторых фаз может существенно превысить номинальное (на диаграмме Uc). Это может привести к выходу из строя оборудования.

Активная и реактивная мощности каждой фазы определяется по формулам:

PФ = UФIФcosφ;

QФ = UФIФsinφ, (3.1)

где – сдвиг по фазе между фазным током и соответствующим фазным напряжением потребителя .

Активная мощность трехфазной цепи равна сумме активных мощностей отдельных фаз потребителей:

P = Pа + Pb+ Pc; (3.14)

Реактивная мощность соответственно:

. (3.15)

Полная мощность цепи:

. (3.16)

При симметричной нагрузке:

P = 3PФ = 3UФIФcosφ; Q = 3QФ = 3UФIФsinφ. (3.

Так как при соединении звездой ; , то

;

; (3.18)

Активные и реактивные фазные мощности можно определить в комплексной форме пользуясь формулами (2.19), (2.20).


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: