Уравнение баланса мощности в электрических цепях

Правильность расчета токов в ветвях электрической цепи можно проверить с помощью уравнения баланса мощности электрической цепи. Из закона сохранения энергии вытекает: в любой электрической цепи сумма мощностей всех источников электрической энергии должна быть равна сумме мощностей всех приемников. Если в электрической цепи имеются только источники ЭДС, то уравнение баланса мощности имеет вид:

ΣEI = ΣI²r, (1.19)

где ΣEI – алгебраическая сумма мощностей источников ЭДС. Произведение EI входит в сумму со знаком «плюс», если направление тока I, протекающего через источник ЭДС E, совпадает с направлением ЭДС (источник ЭДС отдает энергию в цепь), и со знаком минус, если направления тока I и ЭДС Е не совпадают (источник ЭДС потребляет энергию);

ΣI²r - сумма мощностей потребителей резистивного типа, в которых происходит преобразование электрической энергии в тепловую;

Если схема имеет не только источники ЭДС, но и источники тока, то при составлении уравнения баланса мощности необходимо учесть их мощность. Общий вид уравнения баланса в этом случае имеет вид:

ΣEI+ ΣUJ = ΣI²r, (1.20)

где ΣUJ – алгебраическая сумма мощностей источников тока: UJ входит со знаком «плюс», если направления тока J и напряжения U не совпадают, и со знаком «минус», если совпадают.

Продемонстрируем проверку результатов расчета токов в ветвях электрической цепи на примере.

Задание 1

3) проверить правильность расчета токов в ветвях электрической цепи с помощью баланса мощностей;

Проверим с помощью баланса мощностей правильность расчета токов в ветвях электрической цепи

Решение.

Алгебраическа я сумма мощностей источников ЭДС

Сумма мощностей потребителей резистивного типа:

Баланс мощностей выполняется. Следовательно, токи в ветвях цепи определены верно.

Примечание: При выполнении расчета токов в результате округления чисел возможен небаланс, относительная величина которого δ не должна превышать 0,03: