Критическая плотность для Вселенной

Выделим во Вселенной сферический объем радиуса R настолько большой, что внутри него среду можно считать однородной. Пусть в этом объеме заключена масса M, а скорость расширения его границы v. Для тела массы m на границе этого объема полная механическая энергия

= const (1)

сохраняется в процессе расширения. По закону Хаббла скорость на границе шара по отношению к центру равна

, (2)

где H – постоянная Хаббла. Подставив (2) в (1) и выражая массу вещества через плотность:

, (3)

получаем

. (4)

Знак полной механической энергии тела m определяется знаком разности

и не зависит от размеров шара. Если плотность r превышает критическое значение

, (5)

то E < 0 и расширение должно в будущем смениться сжатием (замкнутая модель Вселенной). Если же плотность r £ r_к, то процесс расширения продолжается неограниченно (открытая модель).

Используя значения постоянной Хаббла H = (50¸55) км/(с×Мпс), получаем критическую плотность Вселенной:

r_к» (4,5 ¸ 5,5)×10^–27 кг/м³,

что довольно близко к значению плотности r ~ 10^–26 кг/м³, полученному выше при очень грубой оценке. Поэтому ответ на вопрос об открытости или замкнутости Вселенной зависит от точности определения постоянной Хаббла и плотности материи во Вселенной. Большинство исследователей сегодня склоняются к открытости Вселенной.