Смешенная система массового обслуживания с ограничением на длину очереди

Задачи этапа

Изучается одна из смешанных систем, соответствующая заданию на курсовое проектирование.Определяется наименьшее значение С – средней стоимостиобслуживания одной заявки в единицу времени.

На этом этапе решается вопрос о возможности с введением очереди обеспечить уменьшение значения оптимального для рассматриваемой системы значения экономического показателя С и улучшить другие показатели эффективности изучаемой системы.

СМО с ограничением на длину очереди.

В рассматриваемом случае анализируется влияние на эффективность системы ограничения на длину очереди. Длина очереди не должна превышать заданной величины m.

Исходные данные изучаемой системы:

- λ – интенсивность входного потока,

- – среднее время обслуживания одной заявки для рассматриваемого варианта системы.

- n = – число каналов обслуживания рассматриваемой смешенной системы должно совпадать с найденным ранее числом каналов оптимальной системы с отказами.

- m –допустимая длина очереди.

Задаваясь рядом значений параметра, m вычисляются зависимости . Оптимальной считается система, имеющая наименьший показатель эффективности С. В том случае, когда зависимость имеет монотонный характер, наилучшим значением показателя является наименьшее значение C, при котором ещё выполняется условие

Расчетная часть

1)Расчет показателей эффективности для СМО с ограничением на длину очереди при m=1:

=0.237;

= 0.231;

=0.128;

=0,128

= 0,872;

3,487;

= 0,513;

=1,386;

= 5,615;

0,936;

= 1,436;

3,000;

0,860.

Таблица 2.3- Результаты вычислений эффективности СМО с ограничением на длину очереди

Система с ограничениями на длину очереди	Результирующие
показатели
m				1/ед.вр.	1/ед.вр.	C_общ ед.ст	C			ед.вр
ед.ст
	Данные системы с отказами
m = 0	4,410	1,590		1,060	2,940	2,735	0,930	0,735	0,735	1,103
Данные системы c ограничением на длину очереди
	5,615	1,386	0,128	0,513	3,487	3,000	0,860	0,872	0,936	1,436
	5,143	3,086	0,857	1,143	2,857	3,057	1,070	0,714	0,857	1,500
	5,333	2,400	1,333	0,889	3,111	3,111	1,000	0,778	0,889	1,667
	5,455	1,964	1,818	0,727	3,273	3,164	0,967	0,818	0,909	1,818
	5,538	1,662	2,308	0,615	3,385	3,215	0,950	0,846	0,923	1,962
	5,600	1,440	2,800	0,533	3,467	3,267	0,942	0,867	0,933	2,100

Таблица 2.4- Результаты вычислений общей стоимости обслуживания заявок в единицу времени для СМО с огриничением на длину очереди

К вычислению общей стоимости обслуживания заявок в единицу времени
m	ед.стоим.	ед.стоим.	ед.стоим.	ед.стоим.	C_общ
ед.стоим.
Данные системы с отказами
m = 0	2.205	0.318		0.212	2.735
Данные системы ограничениями на длину очереди
	2,808	0,077	0,013	0,103	3,000
	2,571	0,171	0,086	0,229	3,057
	2,667	0,133	0,133	0,178	3,111
	2,727	0,109	0,182	0,145	3,164
	2,769	0,092	0,231	0,123	3,215
	2,800	0,080	0,280	0,107	3,267

Зависимость средней стоимости обслуживания одной заявки в единицу времени (C) от ограничения на длины очереди(m) показана на Графике 3.5.

График 3.5 – График зависимости средней стоимости обслуживания одной заявки в единицу времени (C) от ограничения на длину очереди(m)

Зависимость вероятности обслуживания заявки ( от ограничения на длину очереди (m) показана на Графике 3.6.

График 3.6 - График зависимости вероятности обслуживания заявки ( от ограничения на длину очереди (m)

Зависимость коэффициента загрузки системы ( от ограничения на длину очереди (m) показана на Графике 3.7.

График 3.7 – График зависимости коэффициента загрузки системы ( от ограничения на длину очереди (m)

Зависимость времени пребывания заявки в системе ( от ограничения на длину очереди показана(m) на Графике 3.8.

График 3.8 - График зависимости времени пребывания заявки в системе ( от ограничения на длину очереди(m)

Вывод

Сравнив показатели (С) для СМО с отказами равное 0,930 и смешанной СМО равное 0,860 и из-за условия для дальнейших расчетов мы выбираем чистую СМО с отказами. Не смотря на то что смешанная СМО имеет более низкую среднюю стоимость обслуживания заявки (меньше на 8%) чем чистая СМО с отказами, мы все равно выбираем чистую СМО с отказами, т. к. даже при вводе очереди с одним элементом мы превысили допустимое системное время.