Многоканальная система с отказами

Система состоит из одного узла обслуживания, содержащего n каналов (приборов), каждый из которых может обслуживать только одну заявку.

Все каналы обслуживания одинаковой производительности и для модели системы неразличимы. Если заявка поступила в систему и застала свободным хотя бы один канал, она мгновенно начинает обслуживаться. Если в момент поступления заявки в систему все каналы заняты, то заявка покидает систему не обслуженной.

Смешанные системы

Система с ограничением на длину очереди состоит из накопителя (очереди) и узла обслуживания. Заявка покидает очередь и уходит из системы, если в накопителе к моменту ее появления уже находятся m заявок (m – максимально возможное число мест в очереди). Если заявка поступила в систему и застала свободным хотя бы один канал обслуживания, она мгновенно начинает обслуживаться. Если в момент поступления заявки в систему все каналы заняты, то заявка не покидает систему, а занимает место в очереди. Заявка покидает систему не обслуженной, если к моменту её поступления заняты все места в очереди. Для каждой системы определяется дисциплина очереди. Это система правил, определяющих порядок поступления заявок из очереди в узел обслуживания. Если все заявки и каналы обслуживания равнозначны, то чаще всего действует правило «кто раньше пришел, тот раньше обслуживается».

Система с ограничением на длительность пребывания заявки вочереди состоит из накопителя (очереди) и узла обслуживания. От предыдущей системы она отличается тем, что заявка, поступившая в накопитель (очередь), может ожидать начала обслуживания лишь ограниченное время Т_ож (чаще всего это случайная величина). Если её время Т_ож истекло, то заявка покидает очередь и уходит из системы не обслуженной.

Поток событий

Потоком событий называется последовательность однородных событий, следующих одно за другим в случайные моменты времени (поток автобусов на данной остановке, поток отказов какой-то системы и т.п.).
Мы будем рассматривать потоки событий, обладающие свойствами: стационарность, отсутствие последействия, ординарность.

1) Поток событий называется стационарным, если вероятность попадания n событий на интервале времени (t,t+ ) зависит от и не зависит от t. Это означает, что интенсивность потока событий не зависит от времени. Такие потоки событий часто встречаются на практике, об их стационарности строго можно говорить только на ограниченном интервале времени. Распространение этого участка до бесконечности - удобный прием.

2) Поток событий называется потоком без последействия, если для любых двух непересекающихся промежутков времени число событий попадающих в один из них не зависит от того, сколько событий попало в другой. Это означает, что события, образующие поток появляются независимо друг от друга, т.е. поток есть марковский процесс.

3) Поток событий называется ординарным, если вероятность осуществления на бесконечно малом отрезке времени t двух и более событий (i=2,3,... пренебрежимо малы по сравнению с вероятностью одного события

4) Поток событий называется простейшим, если он стационарен, однороден и не имеет последействия. Для такого потока вероятность появления на интервале m событий определяется формулой Пуассона -средняя интенсивность потока. Для простейшего потока интервал t между соседними событиями имеет показательное распределение: . Если рассматривать бесконечно малый временной интервал, то с учетом ординарности пуассоновского разделенного событийного потока

5) Поток событий называется рекуррентным или потоком "Пальма", если он стационарен, ординарен, а интервалы времени между событиями представляют собой независимые случайные величины с одинаковым произвольным распределением.