Индуктивности обмоток и электромагнитное рассеяние

В трансформаторах со стальным магнитопроводом m ¹ const, поэтому L и М ¹ const, как и в остальных электромагнитных системах, магнитная проницаемость стали m во время цикла перемагничивания непостоянна, поэтому в течение этого цикла непостоянны также собственные индуктивности L и взаимная индуктивность М обмоток трансформатора. В результате при подключении трансформатора к сети с синусоидальным напряжением в его намагничивающем токе i₀ возникают высшие гармоники.

Рис. 14-1. Магнитные потоки трансформатора при одностороннем намагничивании (i₁¹0, i₂ =0).

 

Но при работе трансформатора на ток i₀ накладывается ток нагрузки, по отношению к которому ток i₀ и, в особенности, его высшие гармоники малы и ими можно пренебречь, а учитывать только основную гармонику тока i₀. При этом можно полагать, что для данного режима работы m, L и М постоянны, а все силовые линии полностью замыкаются по магнитопроводу и поэтому сцепляются со всеми витками первичной и вторичной обмоток.

Пусть поток Ф_с создается током первичной обмотки i₁ при i₂ = 0. Тогда собственная индуктивность первичной обмотки от потока в магнитопроводе

L_c1 = w₁Ф_с/ i₁ (14.1)

Величину L_c1 можно выразить также через магнитное сопротивление магнитопровода

, (14-2)

где l_k, S_k и m_k соответственно означают длину, площадь сечения и магнитную проницаемость k-го участка магнитной цепи. При этом

 

Ф_с = F₁/ R_mc = w₁× i₁ / R_mc (14-3)

 

и после подстановки этого значения Ф_с в (14-1) получим:

(14-4)

Значение R_mс может быть определено по данным расчета магнитной цепи или опытным путем:

, где l_k, m_k, S_k – длина, магнитная проницаемость и площадь сечения k-го участка.

Аналогично индуктивность вторичной обмотки от потока магнитопровода Ф_с

(14-5)

а взаимная индуктивность от потока:

 

М_с = w₁×w₂ / R_mс (14-6)

 

Магнитное сопротивление потоку Ф_с одинаково для поля обеих обмоток и тогда

, (14-7)

Кроме потока Ф_с, током i₁ создается также поток Ф _{в 1}, силовые линии которого частично замыкаются по воздуху. Потокосцеплениям этого потока y _{в 1} и y _{в 2} c первичной и вторичной обмотками соответствует собственная индуктивность первичной обмотки и взаимная индуктивность обмоток:

и взаимная индуктивность двух обмоток М_в12 = y _{в 12} / i₁

При питании вторичной обмотки током i₁ создается поток Ф_в2, замыкающийся частично по воздуху. Потокосцеплениям ψ_B1 и ψ_B21 этого потока с первичной и вторичной обмотками соответствует собственная индуктивность вторичной обмотки

 

L _{в 2} = ψ _{в 2} / i₂

 

и взаимная индуктивность двух обмоток M _{в 21} = ψ _{в 21} / i₂. При этом, согласно принципу взаимности, M _{в 12} = M _{в 21} = M _в. Для потоков Ф_в1 и Ф_в2 имеют более сложный характер, чем поле потока Ф_с, поэтому

(14-8)

Полные собственные индуктивности обмоток:

 

(14-9)

 

и полная взаимная индуктивность

 

M = Mc + M в, (14-10)

где L_с1, L_с2 и М_с >>> L _{в 1}, L _{в 2}, и M _в, так как обмотки через воздух относительно малы.