Уравнение напряжения трансформатора

 

Рабочий процесс трансформатора можно исследовать на основе уравнений напряжения его обмоток. Емкостными связями до f < 1 ¸ 5 кГц пренебрегаем. В трансформаторах без ферромагнитных сердечников L₁₁, L₂₂ и М постоянны.

Рис. 14-2. схема однофазного двухобмоточного трансформатора.

 

Пренебрегая магнитными потерями в магнитопроводе для однофазного двухобмоточного трансформатора действительны следующие дифференциальные уравнения напряжений на основании второго закона Кирхгофа: пусть L₁₁, L₂₂ и М = const, тогда:

 

(14-13)

 

где u₁, u₂, i₁, i₂ – мгновенные значения напряжения и тока, положительные направления которых указаны на рис. 14-2. Причем первичная обмотка – приемник, а вторичная – источник электрической энергии.

При синусоидальных напряжении и токе вместо дифференциальных выражений удобнее пользоваться комплексными уравнениями для действующих значений токов и напряжений. Для этого в (14-3) следует подставить

 

 

и после дифференцирования сократить на

 

(14-14)

 

где х₁₁ = wL₁₁; х₂₂ = wL₂₂; х₁₂ = wМ (14-15), представляют собой полные собственные и взаимные индуктивные сопротивления обмоток.

При синусоидальной нагрузке трехфазных трансформаторов электромагнитные процессы протекают во всех фазах одинаково и электромагнитные величины в каждой фазе сдвинуты по фазе на 120°. При этом комплексы ₁, ₂, ₁и ₂ представляют собой фазные значения напряжений и токов.

Уравнения (14-13) и (14-14) полностью определяют процессы, происходящие в трансформаторе, и позволяют решать задачи, связанные с работой трансформатора.

Например, если, определив из первого уравнения (14-14) комплекс I₁, и

 

 

подставить его значение во второе уравнение(14-14), то получим зависимость вторичного напряжения ₂ от тока нагрузки ₂:

(14-16)

Первый член правой части выражения (14-16) определяет величину ₂ = ₂₀ при холостом ходе, т.е. при ₂ = 0:

, (14-17)

При коротком замыкании вторичной обмотки, когда ₁=0, а ₂ = _2k

, (14-18)

 

Если пренебречь r₁ и r₂ (которые <<< x₁₁, x₂₂), множитель в квадратных скобках будет:

, (14-19)

т.е. значение коэффициента рассеяния согласно равенству (14-12).

 

Тогда:

Отсюда видно, что падение напряжения и ток короткого замыкания определяются небольшой долей коэффициента рассеяния s полного индуктивного сопротивления х₂₂ , обусловленной электромагнитным рассеянием. Это же можно сказать и о ряде других величин, характеризующих эксплуатационные свойства трансформаторов и вращающихся электрических машин. Кроме того, ввиду неравенства чисел витков w₁ ¹ w₂ параметры r₁, r₂, L₁₁, L₂₂, M, x₁₁, x₂₂ и x₁₂ u₁, u₂,а также напряжения u₁, u₂, U₁, U₂ и токи i₁, i₂, I₁, I₂ могут сильно различаться по значению.

Поэтому определение величин, характеризующих электромагнитное рассеяние, составляет важную задачу теории электрических машин.

В связи с изложенным теория электрических машин развита в следующих тесно связанных друг с другом направлениях:

1. Индуктивно связанные обмотки приводятся к одинаковому числу витков, в результате чего порядки напряжений токов и параметров этих обмоток становятся соответственно одинаковыми.

2. Из полных собственных индуктивностей L₁₁, L₂₂ и индуктивных сопротивлений x₁₁ и x₂₂ выделяются составляющие – индуктивности рассеяния S₁ и S₂ и индуктивные сопротивления рассеяния x₁ и x₂. При этом остающиеся части L₁₁-S₁, L₂₂-S₂, x₁₁- x₁ и x₂₂-x₂

соответствуют индуктивно связанным цепям с полной связью (с = 1).

3. Независимо от расчета полных индуктивностей и индуктивных сопротивлений, разрабатываются непосредственные методы расчета малых параметров (рассеяния), чем достигается необходимая точность в определении этих малых параметров рассеяния.

4. От электрических цепей с индуктивной связью делается переход к схемам замещения с электрической связью.

5. Индуктивности и индуктивные сопротивления рассеяния вводятся в явном виде в расчетные соотношения и схемы замещения, что позволяет с необходимой точностью рассчитывать величины, зависящие от электромагнитного рассеяния.