2018-01-21
644
Рассматривается передаточная функция системы следующего вида:
 |
Характеристическое уравнение Михайлова:
Годограф Михайлова:
Михайлов предложил рассматривать свойства фазовых частотных характеристик для устойчивых и неустойчивых корней характеристического уравнения.
k - неустойчивость
Рис. Поворот вектора для устойчивой системы и неустойчивого корня
а) Устойчивый вещественный корень
б) Неустойчивый вещественный корень
Для устойчивой системы:
Если система имеет k неустойчивых корней:
Система устойчива:
Рис. Годограф Михайлова для устойчивой системы третьего порядка
Критерийустойчивости Михайлова:
Михайлов предложил вычислять значение годографа 
- вещественная часть
- мнимая часть
Для значений ω от 0 до достаточно больших величин
Для устойчивости динамической системы необходимо и достаточно выполнение условий:
1) Годограф Михайлова равен свободному члену an при частоте ω=0 и должен начинаться на вещественной положительной полуоси
2) При увеличении частоты, движение конца вектора, проведенного из начала координат к годографу, должно проходить против часовой стрелки
3) Угол поворота годографа при увеличении частоты должен быть равен 90 
n и пересекать n квадрант, где n- степень полинома Михайлова
Система неустойчива:
Рис. Начало годографа на мнимой оси 
Рис. Годограф Михайлова для неустойчивой системы порядка 
Рис. Годограф Михайлова для неустойчивой системы
Данный метод применимдля динамической системы с заданной передаточной функцией. Проблемы в использовании метода связаны с вычислением годографа Михайлова для больших значений ω и большом значении n(8…10)
