Диференціальні рівняння (5.3) називають рівняннями стану, (5.4) називають рівнянням виходу. (5.3), (5.4) – найпростіша модель стан –вихід

• У більш загальному випадку модель стан-вихідмає вигляд:

,

,

,

…

, (5.5)

(5.6)

• Вектор = називається вектором стану.

• Вектор x є елементом n -вимірного (векторного) простору , який називають простором стану.

• У цьому просторі кожній точці відповідає набір значень (координати точки) або вектор

• Стан системи в момент часу можна позначити точкою у просторі станів. При зміні стану системи з часом точка буде рухатись у просторі.

Рівняння (5.5), (5.6) можна представити у більш компактному векторному вигляді:

(5.7)

(5.8)

де матриця системи А має розмір :

,

- матриця розміру

Для стаціонарних систем рішення рівнянь (5.7), (5.8) має вигляд:

(5.9)

. (5.10)

Формули (5.9) - (5.10) визначають перехідні процеси системи. Графічно вони можуть бути представлені у вигляді:

• часових діаграм (рис. а);

• фазових траєкторій (інтегральних кривих) (рис.б).

Фазовою траєкторією, або інтегральною кривою в , називається лінія, яку описує вектор стану x в просторі станів при зміні часу .Тобто це- годограф вектор - функції по параметру t.

Фазовий портрет - це сукупність фазових траєкторій, що відповідають різним початковим умовам .