Критерій стійкості Найквіста

Розглянемо різні випадки.

• 1.Система, стійка в розімкненому стані.

Передаточна функція розімкненого кола (:

Цей випадок відповідає системам автоматичного керування без астатизму.

Введемо допоміжну функцію:

де - характеристичний багаточлен замкненої системи,

-характеристичний багаточлен розімкненого кола цієї системи.

Підставимо і одержимо:

За критерієм Михайлова зміна аргументу при зміні від 0до +∞ повинна дорівнювати , тому що передбачається, що розімкнене коло стійке.

З іншого боку, потрібно, щоб система була стійкою в замкненому стані. Для цього потрібно поставити вимогу, щоб зміна аргументу при також дорівнювала . Звідси випливає, що зміна аргументу повинна бути:

- =0.

Це значить, що годограф не повинен охоплювати початок координат.

Повернемося тепер до функції: -1,що являє собою амплітудно-фазову частотну характеристику розімкненого кола.

Годограф: не повинен охоплювати точку (- 1; 0j) на дійсній вісі.

Частотний критерій Найквіста:

якщо розімкнене коло системи стійке, то для стійкості замкненої системи необхідно і достатньо, щоб амплітудно-фазова частотна характеристика розімкненого кола не охоплювала точку (-1, j0).

Годограф на рис.14.4а відповідає випадку, коли стійкість системи порушиться тільки зі збільшенням загального коефіцієнта підсилення розімкненого кола К, а на рис.14.4б — випадку, коли і при зменшенні К система може стати нестійкою.

Рис.14.4 Рис.14.5

• При складних обрисах амплітудно-фазових характеристик (клювоподібного вигляду як на рис. 14.5б і більш складних), до записаного вище формулювання частотного критерію додається роз'яснення, що розуміти під терміном «неохоплення точки (-1; j0)». Характеристика може перетинати від’ємну вісь лівіше точки (-1; j0), але тоді число позитивних (зверху вниз) переходів характеристики через вісь абсцис лівіше точки (- 1; j0) повинно дорівнювати числу негативних переходів (знизу нагору).