Перемещений в балках и рамах

При постоянной жесткости стержня или участков стержня вычисление интеграла Мора сводится к вычислению интегралов вида:

В случае, если хотя бы один из изгибающих моментов, стоя-

щих в подинтегральном выражении, представляет собой линейную функцию координат ( в системах, состоящих из прямолинейных стержней, всегда имеет линейный вид), то возможна удобная графоаналитическая интерпретация вычисления интеграла Мора.

Пусть эпюра очерчена по произвольному закону; - площадь этой эпюры, а - центр тяжести площади . Эпюра очерчена по линейному закону . Подставим это выражение в (1)

Правило Верещагина.

Для того, чтобы вычислить интеграл Мора необходимо площадь одной из эпюр умножить на ординату, взятую из другой эпюры под центром тяжести площади.

Замечание 1. Ордината берется обязательно из линейной эпюры.

Замечание 2. Эпюра, из которой берется ордината , должна быть очерчена в пределах перемножаемого участка по одному закону (это ясно из вывода).

Замечание 3. Если обе перемножаемые эпюры линейны, то “умножение” по правилу Верещагина коммутативно.

Замечание 4. Если перемножаемая площадь и ордината расположены по одну сторону от оси стержня (имеют один знак), то произ

ведение берется со знаком плюс.

Таким образом, в тех случаях, когда возможно вычисление ин

теграла Мора по правилу Верещагина перемещения можно определить следующим образом: , где индексом

пронумерованы все участки, на которые разбита система для перемножения по правилу Верещагина.

Напомним, - перемещение ищется по направлению силы .

Для применения правила Верещагина необходимы некоторые геометрические сведения: