Геометрическая сторона задачи

Ввиду осевой симметрии перемещение любой точки направлено по радиусу и зависит только от радиуса .

Перемещение точек с полярным радиусом r:

Относительное удлинение в окружном направлении

Относительное удлинение в радиальном направлении

Итак! Деформации связаны с перемещением следующим образом

(2); (3)

Т.к. и выражаются через одну и ту же функцию , то они не могут быть независимыми, и связаны соотношением, называемым уравнением совместимости деформаций.

Из (2) сопоставляя с (3), имеем:

Обратите внимание! Структура уравнения совместимости деформаций (4) аналогична структуре дифференциального уравнения равновесия (1).