Нагружение внутренним давлением

Запишем граничные условия.

1) при

2) при

Подставим это в выражение для из формулы (10)

Решая полученную систему уравнений, определяем и

Подставим в (10)

Напряжения распределяются по гиперболическому закону. Характер распределения напряжений показан на рисунке. Наибольшие окружные напряжения возникают в точках внутреннего контура.

Обратимся к осевым напряжениям

Оказывается осевое напряжение постоянно по сечению цилиндра.

Здесь возможны два различных случая:

а) Цилиндр имеет днище. В этом случае растягивающая цилиндр сила равна давлению на дно и осевые напряжения равны

Наиболее опасной оказывается точка “A”, принадлежащая внутреннему контуру.

Главные напряжения в ней равны:

Если принять гипотезу наибольших касательных напряжений, то эквивалентное напряжение равно

б) Цилиндр открыт (например, ствол орудия)

;

Т.к. эквивалентное напряжение от не зависит, то оно выражается той же самой формулой (12).

Цилиндр с бесконечно толстыми стенками.

 

Если , то из (11) следует ,

т.е. радиальное напряжение по модулю равно окружному.

Практически этим результатом можно пользоваться при . Интересно, что при этом форма внешнего контура не играет никакой роли.

Эквивалентное напряжение в этом случае