Влияние условий закрепления концов стержня на величину критической силы

Формула (2) дает возможность определить критическую

силу только в случае шарнирного опирания обоих концов стержня. Обобщим полученный результат на некоторые другие часто встречающиеся случаи закрепления.

а) Стержень, закрепленный жестко одним концом и свободный от закрепления на другом.

Очевидно, изгиб стержня в этом случае будет таким же, как и в случае шарнирно опертого стержня, но имеющего длину в 2 раза большую.

Критическая сила в этом случае будет равна критической силе шарнирно опертого стержня, имеющего длину

Введем понятие коэффициента приведения длины - , т.е. числа показывающего во сколько раз нужно увеличить длину шарнирно опертого стержня, чтобы критическая сила для него равнялась критической силе стержня длиной при заданном закреплении. Очевидно, что в нашем случае .

Коэффициент можно трактовать как число, показывающее сколько раз длина стержня укладывается в длине полуволны синусоиды, по которой происходит потеря устойчивости.