Посадка двух цилиндров

Если в толстостенном цилиндре нужно удержать высокое давление, то, естественно, нужно увеличивать толщину стенок цилиндра.Однако, на этом пути есть предел. Как видим ранее, даже делая стенки бесконечно толстыми, мы не можем сделать эквивалентное напряжение меньше чем . Если, например, в сосуде нужно удержать давление порядка ,то столь высокопрочных материалов в настоящее время не имеется.

Одним из конструктивных решений, позволяющих обойти эти трудности, является посадка цилиндров с натягом

Берутся два цилиндра. У большего цилиндра внутренний радиус делается на небольшую величину , называемую натягом, меньше чем наружный радиус меньшего.

Большой цилиндр нагревают и малый цилиндр вставляют в большой. После того как большой цилиндр остынет, между цилиндрами возникает контактное давление , которое создает в конструкции предварительную систему напряжений. Эти напряжения, складываясь с напряжениями, возникающими от рабочего давления меняют напряженное состояние конструкции в благоприятном направлении.

Выясним как выражается контактное давление через величину натяга.

При посадке внешний радиус внутреннего цилиндра уменьшается и получит отрицательное перемещение , а внутренний радиус большого наружного цилиндра увеличится и перемещение будет положительным - .

Сумма должна быть равна натягу

Выразим из формулы (2) перемещение и через деформацию : , используя закон Гука (формула (5) при ) имеем

и вычисляем при

Подставляя (16) в (15) и решая относительно , получаем

Подберем величину натяга таким образом, чтобы оба цилиндра были равнопрочны, т.е. чтобы эквивалентные напряжения в наиболее опасных внутренних точках цилиндров А и В были равны

Используем гипотезу наибольших касательных напряжений