Модели объемных тел. Кусочно-аналитические граничные модели

Модели объемных тел включают 2 класса:

- модели конструктивной геометрии (структурные модели)

- модели поверхности (граничной модели): кусочно-аналитические модели с явным указанием всех границ отсеков граней;

Модель полупространств (алгебрологическая модель.)

Неконструктивное моделирование - Заключается в непосредственном описании и воспроизведении геометрических свойств изучаемого объекта - его формы, размеров, положение и т.д. - без использования вспомогательных заранее заготовленных фиксированных фигур. В этом случае непосредственно описывается закон образования геометрического объекта как множества точек, обладающего соответствующими свойствами.

Кусочно-аналитическая граничная модель. Сущность кусочно-аналитической модели объекта: его поверхность представляется отдельными кусками гладких поверхностей, называемых гранями ГО. Каждая грань задается уравнением поверхности (носителем грани) и границей грани (ребром ГО). Ребра геометрического объекта - линии пересечения поверхностей, ограничивающих ГО. Точки пересечения ребер ГО - вершины ГО.

Для описания структуры ГО используют его представление в форме ориентированного графа, где вершины - вершины ГО, а дуги - ребра ГО. Т.О., кусочно-аналитическая модель включает модели поверхностей (носителей граней) и модель структуры, представляющую ориентированный граф, описывающий связь между гранями ГО.

В качестве алгоритмов преобразования модели используется синтез геометрической модели на основе применении операций геометрического объединения и геометрического вычитания к произвольным объектам, имеющим граничное представление. Используется метод редукции, заключающийся в сведении операции над гранями и сечениями в трехмерном пространстве к операциям над гранями и сечениями в двухмерном пространстве. Модель произвольного объекта задается перечислением всех отдельных граней, причем разным граням соответствуют разные носители граней(а- грань объекта Т1б – грань объекта Т2).

M(T1)= {a, na}; M(T2)={b.nb}- эти пары описывают грань объекта, с учетом ее ориентации в пространстве относительно внутренних точек объектов.

Какая либо грань любого объекта инцидентна любому носителю грани. Грань а одного объекта может иметь такой же носитель грани как грань б др. объекта.Если какая либо грань одного объекта не совпадает по носителю ни с какой гранью другого объекта, то она либо не имеет общих точек с др. объектами. Либо имеет пересечение – грань проникает внутрь другого объекта.