Модели объемных тел. Алгебрологическая граничная модель

Модели объемных тел включают 2 класса:

- модели конструктивной геометрии (структурные модели)

- модели поверхности (граничной модели): кусочно-аналитические модели с явным указанием всех границ отсеков граней;

Модель полупространств (алгебрологическая модель.)

Неконструктивное моделирование - Заключается в непосредственном описании и воспроизведении геометрических свойств изучаемого объекта - его формы, размеров, положение и т.д. - без использования вспомогательных заранее заготовленных фиксированных фигур. В этом случае непосредственно описывается закон образования геометрического объекта как множества точек, обладающего соответствующими свойствами.

Построение алгебрологических моделей широко использует аппарат алгебры логики. Таким образом, моделирование объекта проектирования включает моделирование ограничивающих поверхностей, тела и структуры Геометрического Объекта. При этом в качестве основного инструмента моделирования используется аппарат аналитической геометрии, математического анализа, алгебры логики и теории множества.

Модель представляет собой совокупность уравнений, ориентированных поверхностей, теоретико-множественной формулы Т и параметров системы координат объекта S.

M={{S,T}, } i=1..n.

В качестве ограничивающих тело граней ji применяется 2 сторонние поверхности pi котор. задается уравнением.:
pi=f(x,y,z), которые разделяют пространство на положительные и отрицательные области. При этом внутренние точки объекта принадлежат положительной области.

В результате вычисления линий пересечений бесконечных граней ji получается модель объекта, представленная отсеками граней. Каждая грань задается циклом ребер кривых линий пересечения поверхностей.