Реляционная алгебра и реляционное исчичление

Реляционная алгебра — замкнутая система операций над отношениями в реляционной модели данных.

Набор основных алгебраических операций состоит из восьми операций, которые делятся на два класса, - теоретико-множественные операции и специальные реляционные операции.

Теоретико-множественные оперший.

Это объединение, пересечение, вычитание и произведение (расширенное декартово произведение). Первые три операции требуют от операндов совместимости по типу.

Два отношения совместимы по типу, если каждое из них имеет одно и то же множество атрибутов и соответствующие атрибуты определены на одном и том же домене

1) Объединения отношений - при объединении двух отношений производится отношение, вклю­чающее все кортежи, входящие хотя бы в одно из отношений-операндов.

2) Пересечение отношений— операция пересечения двух отношений (р.=R1 INTERSECT R2) производит отношение, включающее все кортежи, входящие в оба отношения-операнды

3) Разность отношений - отношение, являющееся разностью двух отношений (R=R1 MENUS R2), включает все кортежи, входящие в отношение -первый операнд; такие, что ни один из них не входит в отношение, являющееся вторым операндом

4)Дещжово произведение отношений - при выполнении прямого произведения двух отношений производится отношение, кортежи которого являются конкатенацией (сцеплением) кортежей первого и второго операндов.

Операции объединения, пересечения и декартова произведения ассоциггшвны и ксммутативны.

Специальные реляционные операции.

1) Ограничение отношения (выборки) — результатом ограничения отношения по некоторому усло­вию является отношение, включающее кортежи отношения-операнда, удовлетворяющее этому усло­вию:

Можно использовать операции ограничения, в которых условием ограничения является произволь­ное булевское выражение, составленное из простых условий с использованием логических связоок AND, ORh AND и скобок

2) Проекция отношения - при выполнении проекции отношения на заданный набор его атрибутов производится отношение, кортежи которого производятся путем взятия соответствующих значений из заданных столбцов кортежей отношения-операнда, с исключением дублирующих кортежей

3) Соединение отношений - при соединении двух отношений по некоторому условию образуется результирующее отношение, кортежи которого являются конкатенацией кортежей первого и второго отношений и удовлетворяют этому условию.

4) Деление отношений - операция реляционного деления имеет два операнда - бинарное и унарное отношения. Результирующее отношение состоит из одноатрибугных кортежей, включающих значения первого атрибута кортежей первого операнда таких, что множество значений второго атрибута (при фиксированном значении первого атрибута) совпадает с множеством значений второго операнда.

Дополнительно в состав реляционной алгебры включается операция переименования, производя­щая отношение, тело которого совпадает с телом операнда, но имена атрибутов изменены и операция присваивания, позволяющая сохранить результат вычисления реляционного выражения в сущест­вующем отношении БД