2018-01-21
977
Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами—концами интервала. Интервальные оценки позволяют установить точность и надежность оценок.
Пусть найденная по данным выборки статистическая характеристика Q* служит оценкой неизвестного параметра Q. Будем считать Q постоянным числом (Q может быть и случайной величиной). Ясно, что Q* тем точнее определяет параметр Q, чем меньше абсолютная величина разности |Q- Q*|. Другими словами, если d>0 и |Q- Q*| <d, то чем меньше d, тем оценка точнее.
Таким образом, положительное число d характеризует точность оценки.
Однако статистические методы не позволяют категорически утверждать, что оценка Q* удовлетворяет неравенству |Q- Q*| <d; можно лишь говорить о вероятности g, с которой это неравенство осуществляется.
Надежностью (доверительной вероятностью) оценки называют вероятность g, с которой осуществляется неравенство |Q—Q* | <d.
Обычно надежность оценки задается наперед, причем в качестве g берут число, близкое к единице. Наиболее часто задают надежность, равную 0,95; 0,99 и 0,999.
|
|
|
Пусть вероятность того, что, |Q- Q*| <d равна g:
P(|Q- Q*| <d)= g.
Заменив неравенство равносильным ему двойным неравенством получим:
Р [Q* —d< Q < Q* +d] = g
Это соотношение следует понимать так: вероятность того, что интервал Q* - d< Q < Q* +d заключает в себе (покрывает) неизвестный параметр Q, равна g.
Интервал (Q* - d Q* +d) называется доверительным интервалом, который покрывает неизвестный параметр с надежностью g.
2 .1.Интервальные оценки параметров нормального распределения.
