Индивидуальное задание №7

по теме “Числовые и степенные ряды”

Вариант №1.

1. Написать формулу общего члена ряда:

а)

б)

2. Исследовать на сходимость ряды:

а) б) в)

3. Указать область сходимости степенного ряда:

4. Разложить в ряд Маклорена функцию:

5. Вычислить с точностью до 0,001

6. Определить первые три члена разложения в ряд Тейлора решения уравнения , удовлетворяющего условию y(0)=0,5

7. Разложить в ряд Фурье функцию на промежутке [ - π; π].

 

Вариант №2.

1. Написать формулу общего члена ряда:

1) 1+

2)

2. Исследовать на сходимость ряды:

1) 2) 3)

3. Указать область сходимости степенного ряда:

4. Разложить в ряд Маклорена функцию:

5. Вычислить с точностью до .

6. Определить первые три члена разложения в ряд Тейлора решения уравнения , удовлетворяющего условию у(0)=1.

7. Разложить в ряд Фурье функцию на промежутке [-π; π].

 

Вариант№3

1. Определить сумму ряда:

2. Исследовать на сходимость ряды:

1) 2) 3)

3. Указать область сходимости степенного ряда:

4. Разложить в ряд Маклорена функцию:

5. Вычислить с помощью рядов с точностью до 0,001.

6. Определить первые три члена разложения в степенной ряд частного решения уравнения , удовлетворяющего условию у(0)=0.

7. Разложить вряд Фурье функцию на промежутке [ - π; π].

 

Вариант №4.

1. Исследовать на сходимость ряды:

 

1) 2) 3)

2. Исследовать сходимость ряда:

3. Указать область сходимости степенного ряда:

4. Разложить в ряд Маклорена функцию: у=cosx.

5. Вычислить с точностью до 0,001.

6. Получить первые три члена разложения в степенной ряд решения уравнения , удовлетворяющего условию: , .

7. Разложить вряд Фурье функцию на промежутке [-π; π].

 

Вариант №5.

1. Пользуясь определением, выяснить сходимость ряда и найти его сумму:

+

2. Исследовать на сходимость ряды:

 

1) 2) 3)

3. Указать область сходимости ряда: .

4. Разложить в ряд Маклорена функцию:

5. Вычислить c точностью до 0,001.

6. Найти с помощью ряда решение уравнения удовлетворяющего условию

7. Разложить в ряд Фурье функцию на промежутке [ ].

Вариант 6.

1. Исследовать на сходимость ряды:

1) 2) 3)

2. Выяснить сходимость ряда:

.

3. Указать область сходимости ряда:

4. Разложить в ряд Маклорена функцию:

5. Вычислить c точностью до 0,001 интеграл

6. Найти первые три (отличных от нуля) члена разложения в степенной ряд интеграла y=y(x) дифференциального уравнения удовлетворяющего условию

7. Разложить в ряд Фурье функцию +1 в интервале .

 

Вариант 7.

1. Пользуясь определением, найти сумму ряда:

2. Исследовать на сходимость ряды:

1) 2) 3)

3. Указать область сходимости степенного ряда:

.

4. Применяя почленное дифференцирование и интегрирование, найти сумму ряда:

5. Пользуясь разложением функции в ряд Тейлора, вычислить:

.

6. Найти первые три члена разложения в ряд решения уравнения удовлетворяющего условиям:

7. Разложить в ряд Фурье функцию в интервале (-2;2).

 

Вариант 8.

1. Исследовать на сходимость ряды:

1) 2) 3)

2. Указать область сходимости степенного ряда:

.

3. Используя дифференцирование и интегрирование рядов, найти сумму ряда:

4. Разложить в ряд Маклорена функцию:

5. Вычислить c точностью до 0,001.

6. Написать три первых члена разложения в степенной ряд частного решения уравнения удовлетворяющего условию

7. Разложить в ряд Фурье функцию на промежутке [-1;1 ].

 

Вариант 9.

1. Исследовать на сходимость ряды:

1) 2) 3)

2. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд:

3. Указать область сходимости степенного ряда:

.

4. Разложить в ряд Маклорена функцию:

5. Вычислить c точностью до 0,001.

6. Найти первые три члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения удовлетворяющего условиям:

7. Разложить в ряд Фурье функцию на промежутке [-2;2 ].

 

Вариант 10.

1. Исследовать сходимость рядов:

1) 2) 3)

2. Указать интервал сходимости степенного ряда:

3. Вычислить приближенное значение , взяв четыре члена разложения в ряд Тейлора функции и оценить погрешность.

4. Разложить в ряд Маклорена функцию:

5. Вычислить c точностью до 0,01 .

6. Найти первые три члена разложения в степенной ряд решения уравнения удовлетворяющего условиям

7. Разложить в ряд Фурье функцию где .

 

Вариант 11.

1. Исследовать сходимость рядов:

1) 2) 3)

2. Найти сумму ряда:

3. Указать область сходимости ряда:

4. Разложить в ряд Маклорена функцию:

5. Вычислить c точностью до .

6. Найти первые три члена разложения в ряд Тейлора решения уравнения удовлетворяющего условиям .

7. Разложить в ряд по косинусам функцию

 

Вариант 12.

1. Исследовать сходимость рядов:

1) 2) 3)

2. Указать область сходимости ряда:

3. Доказать справедливость равенства:

4. Разложить в ряд Маклорена функцию:

5. Вычислить c точностью до 0,01 .

6. Найти первые три члена разложения в ряд Тейлора решения уравнения удовлетворяющего условиям

7. Разложить в ряд Фурье функцию где .

 

Вариант 13.

1. Найти сумму ряда:

 

2. Исследовать сходимость рядов:

1) 2) 3)

3. Указать область сходимости ряда:

.

4. Разложить в ряд Маклорена функцию:

.

5. Вычислить с точностью до 10 .

6. Найти первые три члена разложения в ряд Тейлора решения уравнения удовлетворяющего условию y (0)=1,

7. Разложить в ряд Фурье функцию на промежутке

 

Вариант 14.

1. Доказать справедливость равенства:

2. Исследовать на сходимость ряды:

1) 2) 3)

3. Указать область сходимости ряда:

.

4. Разложить в ряд Маклорена функцию:

5. Вычислить c точностью до 0,001.

6. Найти первые три (отличные от нуля) члена разложения в ряд решения

уравнения удовлетворяющего условию y (0)=1,

7. Разложить в ряд Фурье функцию в интервале 5<X<15.

 

Вариант 15.

1. Исследовать на сходимость ряды:

1) 2) 3) .

 

2. Доказать справедливость равенства:

3. Определить область сходимости ряда:

.

4. Разложить в ряд Маклорена функцию:

5. Вычислить с точностью до 0,001.

6. Найти первые три члена разложения в ряд Тейлора решения уравнения удовлетворяющего условию: y (0)=1,

7. Разложить в ряд Фурье функцию на промежутке [-1,1].

 

Вариант 16.

1. Выяснить сходимость ряда:

2. Исследовать на сходимость ряды:

1) 2) 3)

3. Указать область сходимости степенного ряда:

.

4. Разложить в ряд Маклорена функцию: .

5. Вычислить c точностью до 0,001.

6. Написать четыре члена разложения в ряд Тейлора решения дифференциального уравнения удовлетворяющего условию

7. Разложить в ряд Фурье функцию на промежутке [ ].

 

Вариант 17.

1. Исследовать на сходимость ряды:

1) 2) 3)

2. Найти сумму ряда:

.

3. Указать область сходимости ряда:

4. Разложить в ряд Маклорена функцию:

5. Вычислить c точностью до 0,0001 интеграл

6. Найти первые три члена разложения в ряд Тейлора решения дифференциального уравнения удовлетворяющего условию

7. Разложить в ряд Фурье функцию на промежутке [3;5].

 

Вариант 18.

1. Исследовать сходимость рядов:

1) 2) 3)

2. Указать область сходимости ряда:

.

4. Разложить в ряд Маклорена функцию:

5. Вычислить с точностью до 0,001.

6. Найти первые три члена разложения в ряд Тейлора решения уравнения удовлетворяющего условиям:

7. Разложить в ряд Фурье функцию на промежутке .

 

Вариант 19.

1. Исследовать на сходимость ряды:

1) 2) 3)

 

2. Доказать справедливость равенства: .

3. Известно, что ряд сходится в точке x=-1. Сходится ли он в точке x=5?

4. Разложить в ряд Маклорена функцию:

5. Вычислить c точностью до 0,001.

6. Найти три первых члена разложения в степенной ряд частного решения уравнения удовлетворяющего условию

7. Разложить в ряд Фурье функцию на промежутке [0;1 ].

Вариант 20.

1. Исследовать на сходимость ряды:

1) 2) 3)

2. Доказать справедливость равенства:

3. Указать область сходимости степенного ряда:

.

4. Разложить в ряд Маклорена функцию:

5. Вычислить c точностью до 0,001.

6. Найти первые три члена разложения в ряд Тейлора решения уравнения удовлетворяющего условиям:

7. Разложить в ряд Фурье функцию .

Вариант 21.

1. Исследовать сходимость рядов:

1) 2) 3)

2. Указать область сходимости степенного ряда:

3. Доказать справедливость равенства: .

4. Разложить в ряд Маклорена функцию:

5. Вычислить c точностью до 0,01 .

6. Найти первые три члена разложения в ряд Тейлора решения уравнения удовлетворяющего условиям

7. Разложить в ряд Фурье функцию

Вариант 22.

1. Исследовать сходимость рядов:

1) 2) 3)

2. Доказать, что сумма ряда является непрерывной функцией для

3. Указать область сходимости степенного ряда:

4. Разложить в ряд Маклорена функцию:

5. Вычислить c точностью до .

6. Найти первые три члена разложения в ряд Тейлора решения уравнения удовлетворяющего условиям .

7. Разложить в ряд Фурье функцию: на промежутке

[-2;2].

Вариант 23.

1. Исследовать сходимость рядов:

1) 2) 3)

2. Указать область сходимости ряда:

3. В какой области сумма ряда: является непрерывной функцией.

4. Разложить в ряд Маклорена функцию:

5. Вычислить c точностью до 0,01 .

6. Найти первые три члена разложения в ряд Тейлора решения уравнения удовлетворяющего условиям

7. Разложить в ряд Фурье функцию в интервале .

 

Вариант 24.

1. Указать область сходимости степенного ряда:

2. Исследовать на сходимость ряды:

1) 2) 3)

3. Доказать, что сумма ряда является непрерывной функцией для всех

4. Разложить в ряд Маклорена функцию:

5.Вычислить c точностью до

6. Найти первые три члена разложения в степенной ряд решения уравнения удовлетворяющего условию .

7. Разложить в ряд Фурье функцию .

 

Вариант 25.

1. Доказать справедливость равенства:

2. Исследовать на сходимость ряды:

1) 2) 3)

3. Указать область сходимости степенного ряда:

.

4. Разложить в ряд Маклорена функцию:

5. Вычислить с точностью до 0,001.

6. Найти первые три (отличных от нуля) члена разложения в ряд Тейлора решения уравнения удовлетворяющего условиям:

7. Разложить в ряд Фурье функцию на промежутке .