По теме « Интегралы.»

Вариант 1

1. Исследовать сходимость интеграла

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

3. Вычислить объем тела вращения вокруг оси фигуры, ограниченной астроидой

4. Вычислить координаты центра тяжести фигуры, ограниченной линиями

 

Вариант 2

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями :

а) с помощью определенного интеграла;

б) с помощью двойного интеграла;

в) с помощью криволинейного интеграла.

2. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями Сделать рисунок.

3. Вычислить координаты центра тяжести фигуры, ограниченной линиями

4. Исследовать сходимость интеграла

Вариант 3

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , с помощью

а) определенного интеграла;

б) двойного интеграла;

в) криволинейного интеграла.

2. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями Тело изобразить на рисунке.

3. Найти координаты центра тяжести плоской однородной области, ограниченной линиями

4. исследовать сходимость интеграла

Вариант 4

1. Вычислить площадь плоской области, ограниченной линиями , с помощью

а) определенного интеграла;

б) двойного интеграла;

в) криволинейного интеграла.

2. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

3. Вычислить координаты центра тяжести фигуры, ограниченной линиями

4. Исследовать сходимость интеграла

К задачам 1-3 сделать рисунки.

 

Вариант 5

1. Вычислить площадь плоской области, ограниченной линиями . с помощью

а) определенного интеграла;

б) двойного интеграла;

в) криволинейного интеграла.

2. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

3. Вычислить координаты центра тяжести фигуры, ограниченной линиями

4. Исследовать сходимость интеграла

К задачам 1-3 сделать рисунки.

 

Вариант 6

1. Вычислить площадь плоской области, ограниченной линиями , с помощью

а) определенного интеграла;

б) двойного интеграла;

в) криволинейного интеграла.

2. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

3. Вычислить координаты центра тяжести фигуры, ограниченной линиями

4. Исследовать сходимость интеграла

 

Вариант 7

1. Вычислить площадь плоской области, ограниченной линиями с помощью

а) определенного интеграла;

б) двойного интеграла;

в) криволинейного интеграла.

2. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

3. Вычислить координаты центра тяжести однородной области, ограниченной линиями

4. Исследовать сходимость интеграла

Вариант 8

1. Вычислить площадь плоской области, ограниченной линиями с помощью

а) определенного интеграла;

б) двойного интеграла;

в) криволинейного интеграла.

2. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

3. Вычислить координаты центра тяжести однородной области, ограниченной линиями

4. Исследовать сходимость интеграла

 

Вариант 9

1. Вычислить площадь плоской области, ограниченной линиями с помощью

а) определенного интеграла;

б) двойного интеграла;

в) криволинейного интеграла.

2. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

3. Вычислить координаты центра тяжести однородной области, ограниченной линиями

4. Исследовать сходимость интеграла

Вариант 10

1. Вычислить площадь плоской области, ограниченной линиями с помощью

а) определенного интеграла;

б) двойного интеграла;

в) криволинейного интеграла.

2. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

3. Вычислить координаты центра тяжести однородной полусферы

4. Исследовать сходимость интеграла

Вариант 11

1. Вычислить площадь плоской области, ограниченной линиями с помощью

а) определенного интеграла;

б) двойного интеграла;

в) криволинейного интеграла.

2. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

3. Вычислить длину дуги линии от до

4. Исследовать сходимость интеграла

 

Вариант 12

1. Вычислить площадь плоской области, ограниченной линиями с помощью

а) определенного интеграла;

б) двойного интеграла;

в) криволинейного интеграла.

2. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

3. Вычислить длину дуги астроиды

4. Исследовать сходимость интеграла

Вариант 13

1. Вычислить площадь плоской области, ограниченной линиями с помощью

а) определенного интеграла;

б) двойного интеграла;

в) криволинейного интеграла.

2. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

3. Вычислить длину одной арки циклоиды

4. Исследовать сходимость интеграла

Вариант 14

1. Вычислить площадь плоской области, ограниченной линиями с помощью

а) определенного интеграла;

б) двойного интеграла;

в) криволинейного интеграла.

2. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

3. Вычислить координаты центра тяжести однородной области, ограниченной линиями

4. Исследовать сходимость интеграла

Вариант 15

1. Вычислить площадь плоской области, ограниченной линиями с помощью

а) определенного интеграла;

б) двойного интеграла;

в) криволинейного интеграла.

2. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

3. Вычислить длину дуги линии от до

4. Исследовать сходимость интеграла

Вариант 16

1. Вычислить площадь плоской области, ограниченной линиями с помощью

а) определенного интеграла;

б) двойного интеграла;

в) криволинейного интеграла.

2. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

3. Вычислить координаты центра тяжести однородной области, ограниченной линиями

4. Исследовать сходимость интеграла

Вариант 17

1. Вычислить площадь плоской области, ограниченной линиями с помощью

а) определенного интеграла;

б) двойного интеграла;

в) криволинейного интеграла.

2. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

3. Вычислить координаты центра тяжести однородной области, ограниченной линиями

4. Исследовать сходимость интеграла

Вариант 18

1. Вычислить площадь плоской области, ограниченной линиями с помощью

а) определенного интеграла;

б) двойного интеграла;

в) криволинейного интеграла.

2. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

3. Вычислить координаты центра тяжести однородной области, ограниченной кардиоидой

4. Исследовать сходимость интеграла

 

Вариант 19

1. Вычислить площадь плоской области, ограниченной линиями с помощью

а) определенного интеграла;

б) двойного интеграла;

в) криволинейного интеграла.

2. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

3. Вычислить координаты центра тяжести однородной области, ограниченной линиями

4. Исследовать сходимость интеграла

 

Вариант 20

1. Вычислить площадь плоской области, ограниченной линиями , с помощью

а) определенного интеграла;

б) двойного интеграла;

в) криволинейного интеграла.

2. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

3. Вычислить координаты центра тяжести однородной области, ограниченной линиями

4. Исследовать сходимость интеграла .

Вариант 21

1. Вычислить площадь плоской области, ограниченной линиями , с помощью

а) определенного интеграла;

б) двойного интеграла;

в) криволинейного интеграла.

2. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

3. Вычислить координаты центра тяжести однородной области, ограниченной первой аркой циклоиды

4. Исследовать сходимость интеграла

Вариант 22

1. Вычислить площадь плоской области, ограниченной линиями с помощью

а) определенного интеграла;

б) двойного интеграла;

в) криволинейного интеграла.

2. Вычислить объем тела вращения вокруг оси фигуры, ограниченной линиями

3. Вычислить координаты центра тяжести однородной области, ограниченной линиями

4. Исследовать сходимость интеграла

 

Вариант 23

1. Вычислить площадь плоской области, ограниченной линиями с помощью

а) определенного интеграла;

б) двойного интеграла;

в) криволинейного интеграла.

2. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

3. Вычислить координаты центра тяжести однородной области, ограниченной линиями

4. Исследовать сходимость интеграла

Вариант 24

1. Вычислить площадь плоской области, ограниченной линиями с помощью

а) определенного интеграла;

б) двойного интеграла;

в) криволинейного интеграла.

2. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

3. Вычислить координаты центра тяжести однородной области, ограниченной одной аркой циклоиды

4. Исследовать сходимость интеграла

Вариант 25

1. Вычислить площадь плоской области, ограниченной линиями с помощью

а) определенного интеграла;

б) двойного интеграла;

в) криволинейного интеграла.

2. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями x=4,

3. Вычислить длину кардиоиды

4. Исследовать сходимость интеграла

Вариант 26

1. Вычислить площадь плоской области, ограниченной линиями с помощью

а) определенного интеграла;

б) двойного интеграла;

в) криволинейного интеграла.

2. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

3. Вычислить длину дуги кривой от до

4. Исследовать сходимость интеграла

 

Вариант 27

1. Вычислить площадь плоской области, ограниченной линиями с помощью

а) определенного интеграла;

б) двойного интеграла;

в) криволинейного интеграла.

2. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

3. Вычислить координаты центра тяжести однородной области, ограниченной линиями

4. Исследовать сходимость интеграла

Вариант 28

1. Вычислить площадь плоской области, ограниченной линиями с помощью

а) определенного интеграла;

б) двойного интеграла;

в) криволинейного интеграла.

2. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

3. Вычислить координаты центра тяжести однородной области, ограниченной линиями

4. Исследовать сходимость интеграла

Вариант 29

1. Вычислить площадь плоской области, ограниченной линиями с помощью

а) определенного интеграла;

б) двойного интеграла;

в) криволинейного интеграла.

2. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

3. Вычислить координаты центра тяжести однородной области, ограниченной линиями

4. Исследовать сходимость интеграла