Диапозон представляемых чисел

Существует 2 способа предcтавления чисел: с плавающей и фиксированной точкой.

Представление числа в форме с фиксированной точкой.

Общий вид представления числа с фиксированной точкой:

Зн

2-1

...

2- n

 

Зн

2-1

...

2-15

 

< 2 байта, 16 разрядов >

 

Зн

2-1

...

2-31

 

< 4 байта, 32 разрядa>

В общем случае фиксированная точка (естественная форма представления чисел) характеризуется значением m (m = соnst). В этом случае для всех чисел, с которыми оперирует машина, положение точки постоянно. Можно увидеть, что при m = 0 все числа, с которыми оперирует машина, меньше 1 и представлены в виде правильных дробей.

В формате с фиксированной точкой разрядная сетка имеет n + 1 разряд:

+ x_max + = 0.111...1 - 2ⁿ

+ x_min + = 0.000...1 * 2ⁿ

0 T + x + T 1 - 2ⁿ

При использовании чисел с фиксированной точкой может возникнуть переполнение.

Представление чисел в форме с плавающей точкой.

Такое представление числа соответствует нормальной форме записи:

¦ (x₁p^-1 + x₂p^-2 +... + x_np^-n)

Здесь p^-n - мантисса, p^m - порядок.

Пример:

133,21 = 10²*1.3321, 10²- порядок, 1.3321- мантисса.
1332.1 = 10³*1.3321
0.13321 = 10^-1*1.3321

При использовании формата с плавающей точкой пользуются понятием нормализованного представления чисел.

Нормализованным числом называется число, мантисса которого удовлетворяет следующим неравенствам:

Пример:

0,00121 = 10^-2*0.121
0.0010 = 2^-2*0.101
101.10 = 2³ *0.10110

Зн.п

2 ln -2

...

20

Зн.m

2-1

2 lm

 

	< Код порядка >		< Код мантиссы >
< Длина поля порядка >	< Длина поля мантиссы >

Kn - код порядка
Km - код мантиссы
ln - длина поля порядка
lm - длина поля мантиссы

Знак '-' кодируется единицей, знак '+' - нулем.

Диапазон представления чисел (максимальное число) зависит от того, как велики поля порядка и мантиссы.

Пример:

2⁵*0.110101

Основной операцией в ЭВМ является операция сложения. При вычислении суммы в ЭВМ возможны 2 случая: либо слагаемые имеют разные знаки, либо одинаковые.