Представление чисел в позиционных системах счисления

В повседневной жизни наиболее употребительна десятичная система счисления. И тем не менее великий французский математик и естествоиспытатель Блез Паскаль писал: "Десятичная система построена довольно неразумно, конечно – в соответствии с людскими обычаями, а вовсе не с требованиями естественной необходимости, как склонно думать большинство людей". В ряде как теоретических, так и практических задач некоторые системы счисления, отличные от десятичной, имеют определенные преимущества.

В позиционной системе счисления любое вещественное число может быть представлено в следующем виде:

A_q=±(a_n-1q^n–1+a_n–2q^n–2+...+a₀q⁰+a_–1q^–1+a_–2q^–2+...+a_–mq^–m) (1)

Здесь:

• А_q − само число,
• q − основание системы счисления,
• а_i − цифры данной системы счисления,
• n − число разрядов целой части числа,
• m − число разрядов дробной части числа.

Определение 5. Запись числа по формуле (1) называется развернутой формой записи.

Иначе такую форму записи называют многочленной, или степенной.

Пример 1. Десятичное число А₁₀=4718,63 в виде (1) запишется так:

А₁₀=4 × 10³+7 × 10²+1 × 10¹+8 × 10⁰+6 × 10^–1+3 × 10^–2

Определение 6. Свернутой формой записи числа называется запись в виде

A_q=±а_n–1а_n–2...a₁а₀a_–1...а_–m

Именно такой формой записи чисел мы и пользуемся в повседневной жизни. Иначе свернутую форму записи называют естественной, или цифровой.

Примеры чисел: 3221₈; 4321₆; 1221₅; 1221₃; 1011₂.