В повседневной жизни наиболее употребительна десятичная система счисления. И тем не менее великий французский математик и естествоиспытатель Блез Паскаль писал: "Десятичная система построена довольно неразумно, конечно – в соответствии с людскими обычаями, а вовсе не с требованиями естественной необходимости, как склонно думать большинство людей". В ряде как теоретических, так и практических задач некоторые системы счисления, отличные от десятичной, имеют определенные преимущества.
В позиционной системе счисления любое вещественное число может быть представлено в следующем виде:
Aq=±(an-1qn–1+an–2qn–2+...+a0q0+a–1q–1+a–2q–2+...+a–mq–m) (1)
Здесь:
- Аq − само число,
- q − основание системы счисления,
- аi − цифры данной системы счисления,
- n − число разрядов целой части числа,
- m − число разрядов дробной части числа.
Определение 5. Запись числа по формуле (1) называется развернутой формой записи.
Иначе такую форму записи называют многочленной, или степенной.
Пример 1. Десятичное число А10=4718,63 в виде (1) запишется так:
А10=4 × 103+7 × 102+1 × 101+8 × 100+6 × 10–1+3 × 10–2
Определение 6. Свернутой формой записи числа называется запись в виде
Aq=±аn–1аn–2...a1а0a–1...а–m
Именно такой формой записи чисел мы и пользуемся в повседневной жизни. Иначе свернутую форму записи называют естественной, или цифровой.
Примеры чисел: 32218; 43216; 12215; 12213; 10112.