Язык логики предикатов второго порядка 2 страница

Доказательство метатеоремы дедукции осуществлено в главе IV методом возвратной индукции 2, а доказательство леммы теоремы 1 о семантической полноте в той же главе - методом возвратной индукции 1.

От неполной индукции следует отличать вывод о свойствах целого па основе изучения части этого целого. Такие рассуждения используются при исследовании социально-экономических явлений.

Пример. «До 1925 года статистика исчисляла развитие промышленности примерно так же, как это делают по сей день в большинстве стран: данные о производстве продукции в натуре за предшествующий год сравниваются с теми же сведениями за год последующий. Но видов продукции много - сейчас их у нас в стране около 24 миллионов. Ясно, что в разумный срок немыслимо сличить выпуск их всех. Для сравнения берут лишь малую их часть, но непременно такие, которые удовлетворительно характеризуют общий темп развития индустрии. В этом смысле отличный, прямо-таки восхитительный измеритель - производство электромоторов в штуках и в суммарной мощности. Коль скоро это основной тип двигателя в промышленности, смело можно предположить: выпуск техники для индустрии не увеличится в большей степени, чем приросло производство моторов. Обычно достаточно взять несколько десятков, в крайнем случае, несколько сотен подобных ключевых продуктов, чтобы давно известными статистическими методами вывести общий темп развития промышленности» .

7.3.

§ 3. Методы установления причинных связей между явлениями

Методы основываются на следующих свойствах причинно-следственной связи:

1. причинно-следственная связь является объективной;

2. эта связь необходимая: определенная причина в соответствующих условиях обязательно вызывает определенное следствие. Это свойство причинно-следственных связей может быть подвергнуто сомнению, поскольку некоторые причины могут вызывать не одно определенное следствие, а какое-то из нескольких следствий. Например, отдельные генные аномалии организма приводят к определенным заболеваниям, а другие, при одних и тех же условиях, в некоторых случаях приводят к заболеваниям, а в некоторых - нет;

3. эта связь является всеобщей: в природе нет беспричинных явлений. Всеобщность причинно-следственных связей иногда подвергается сомнению. Так, в биологии есть понятие спонтанных мутаций. Допускается, что некоторые генные мутации происходят самопроизвольно;

4. причина предшествует следствию во времени (по крайней мере, следствие не может появиться раньше причины). В современной физике это свойство тоже подвергается сомнению. В некоторых случаях оказывается, что следствия появляются раньше причин. (По крайней мере есть такое мнение.)

Указанные ограничения, накладываемые на свойства причин наследственной связи, если сами эти ограничения не подвергат сомнению, снижают область применения излагаемых ниже методов.

В некоторых случаях методы позволяют устанавливать обстоятельства, которые обязательно сопровождают явление. Эти обстоятельства называются релевантно сопутствующими.

При характеристике методов заглавными латинскими буквам обозначаются обстоятельства, среди которых, предположительно есть причина явления или релевантно сопутствующее этому явлению обстоятельство. Строчными латинскими буквами - явления.

Метод (единственного) сходства. Схематически этот метод можно представить так:

Случаи	Обстоятельства, предшествующие явлению	Наблюдаемое явление
1 2...... n	ABC AMK...... APE	a a...... a
Следовательно, обстоятельство А есть причина явления а.

Суть метода (единственного) сходства заключается в следующем. Рассматриваются различные случаи, когда наблюдается явление а. Во всех случаях явлению а предшествуют группы обстоятельств, сходные только в отношении обстоятельства А. Отсюда делается вывод о том, что обстоятельство А является причиной (в указанном выше смысле) явления а.

Пример. Английский физик Д. Брюстер следующим образом открыл причину переливов радужных цветов на поверхности перламутровых раковин. Случайно он получил отпечаток перламутровой раковины на воске и обнаружил на поверхности воска ту же игру радужных цветов, что и на раковине. Он сделал отпечатки раковин на гипсе, смоле, каучуке и других веществах и убедился, что не особый химический состав вещества перламутровой раковины, а определенное химическое строение ее внутренней поверхности вызывает эту прекрасную игру цветов.

Метод единственного сходства может выступать в качестве метода наблюдения. Заключение, получаемое посредством этого метод не обладает высокой степенью правдоподобия. Особенно это обстоятельство проявляется при применении метода в социальном познании.

Чтобы сделать вывод о том, что А - причина а, нужно применить положение «причина предшествует следствию во времени». Однако иногда трудно выяснить, предшествует ли А явлению а или явление а - обстоятельству А. Кроме того, может оказаться, что есть некоторое неизвестное пока явление X, предшествующее как А, так и а и вызывающее то и другое. Может также оказаться, что есть обстоятельства X и Y такие, что X - причина A, a Y - причина а. Возможна и такая ситуация: в одном случае явление вызвано системой обстоятельства ВС, в другом - МК, а в третьем - РЕ, поскольку определенная причина вызывает определенное следствие, но вовсе не обязательно, что явления определенного типа могут быть вызваны только одной причиной.

В социальном познании метод единственного сходства дает выводы высокой степени правдоподобия, если:

(1) установлено, что обстоятельство А и явление а не вызваны общей причиной или двумя различными причинами;

(2) установлено, что обстоятельство А предшествует явлению а;

(3) учтены все обстоятельства, предшествующие явлению (из тex, которые могут быть его причиной).

Замечание 1. Предшествующие обстоятельства могут быть сходны не в одном обстоятельстве.

Пример. «Кардиологи в конце концов начали понимать, что причина инфаркта миокарда не в высоком уровне холестерина в крови пациента, а в более общих организменных нарушениях. На это их толкнула мысль о взаимосвязи трех симптомов, выявленных у инфарктника: ожирение, облысение и потеря зубов... Уже из этого примера следует сделать вывод о том, что у лысого, толстого и беззубого обязательно будет больна и личность» .

Метод (единственного) различия. Схема:

Случаи	Обстоятельства, предшествующие явлению	Наблюдаемое явление
1 2	ABC -ВС	a -
Следовательно, обстоятельство А - причина явления а.

Рассматриваются два случая. В первом случае обстоятельства ABC предшествуют явлению а. Во втором случае одно из обстоятельств (А) отсутствует, явление а тоже отсутствует. Делается вывод о том, что отсутствующее обстоятельство является причиной явления а.

Пример. В прошлом веке считали, что животным для поддержания жизни необходимо потреблять лишь белки и соли. Это мнение опроверг в 1880 г. русский доктор Н.И. Лунин. Он проделал следующий опыт. Одну группу мышей кормил обычной пищей, а другую - очищенными белками (обстоятельство В) и солями (обстоятельство С). Мыши второй группы через некоторое время погибли (второй случай по схеме). Лунин сделал вывод о том, что животным, кроме белков и солей, нужно еще что-то. Затем этот недостающим компонент питания был открыт. Им оказались витамины.

Метод единственного различия может применяться в качестве метода экспериментального исследования. В естествознании он дает более правдоподобное заключение, чем первый метод. Однако в социальном познании его следует применять с большой осторожностью, поскольку при исследовании социальных явлений не всегда можно выделить обстоятельства, предшествующие явлению. Чаще всего исследуемое явление а и обстоятельства ABC, среди которых предполагается найти причину явления а, существуют одновременно и возможна ситуация, о которой уже говорилось, - и А, и а являются следствиями общей причины. Отсутствие А и а в этом случае лишь говорит об отсутствии общей причины. Пусть, например, А - разгульный образ жизни человека, а а - хищение человеком государственной собственности. Что здесь является причиной, а что следствием? Что раньше возникает? Во многих случаях на такие вопросы можно ответить на основе социологических исследований.

Применение этого и других методов в социальном познании требует значительных творческих усилий из-за большого количества обстоятельств, сопутствующих исследуемому явлению, а также из-за трудности выделения самого явления.

При исследовании причин быстрого роста населения (а) можно обратить внимание на такое обстоятельство, как высокая рождаемость (А); при наличии обстоятельства А (в развивающихся странах) наблюдается явление а; при отсутствии обстоятельства А (в развитых странах) отсутствует явление а; можно, кажется, сделать вывод, что обстоятельство А - причина явления а. Такой анализ является поверхностным, поскольку при его проведении не использован, например, принцип историзма. Если рассматривать обстоятельство «высокая рождаемость» (А) и «невысокая рождаемость» (D), то окажется, что высокая рождаемость в развивающихся странах имела место и ранее, но значительного роста населения не наблюдалось, т.е. оказывается, что случай (1) ABC - а нужно рассматривать сам по себе и выяснить, добавление какого обстоятельства Е к имевшимся обстоятельствам ABC вызывает быстрый рост населения. Этим обстоятельством Е является улучшение медицинского обслуживания и (относительный) рост жизненного уровня населения развивающихся стран.

Рассматривая отдельно второй случай (2) DBC - b (b - явление «небыстрый рост населения»), придется искать причину обстоятельства b.

Соединенный метод сходства и различия. Схема:

Случаи	Обстоятельства, предшествующие явлению	Наблюдаемое явление
1 2... n n+ 1 n+ 2 ... n+n	ABC AДЕ... AМК -ВС -ДЕ... -МК	a a... a - -... -
Следовательно, обстоятельство А есть причина явления а.

В первых случаях группы обстоятельств, сходные в отношении одного обстоятельства, предшествуют явлению а. В последних случаях в группах обстоятельств отсутствует А, остальные обстоятельства имеют место, а явление а отсутствует.

Пример. Бобовые растения: горох, бобы, чечевица, соя и т.д. - не только не нуждаются в азотных удобрениях, но и сами обогащают землю азотом. Другие, небобовые растения, нуждаются в азотном удобрении. В чем причина того, что бобовые растения не нуждаются в азотных удобрениях и даже обогащают землю азотом? Наблюдали различные бобовые растения. Оказалось, что все они имеют на корнях белые бугорки, т.е. все они сходны в одном обстоятельстве А. Небобовые растения не имеют на корнях белых бугорков, т.е. при сходстве других обстоятельств обстоятельство А у них отсутствует. Сделали заключение о том, что белые бугорки на корнях бобовых растений являются причиной обогащения почвы азотом. Затем было установлено, что в этих бугорках живут бактерии, которые обогащают почву азотом.

Трудности применения в социальном познании двух первых методов имеют место и при использовании соединенного метода сходства и различия. Однако этот метод более надежен.

Метод сопутствующих изменений. Этот метод заключается в следующем. Пусть обстоятельства ABC предшествуют явлению а. Если изменение одного из предшествующих обстоятельств (А) (при неизменности остальных) вызывает изменение явления а, то изменение обстоятельства А является причиной изменения явления а. (В некоторых случаях посредством этого метода выясняется, что изменяющееся обстоятельство А является причиной изменяющегося явления а). Схематически метод изображается так.

Случаи	Обстоятельства, предшествующие явлению	Наблюдаемое явление
1 2... n	A 1 BC A 2 BC... AnBC	a 1 a 2... an
Следовательно, обстоятельство А есть причина явления а или изменение А есть причина изменения а.

Пример. Долгое время замечали, что высота морских приливов и их периодичность связаны с изменениями положения Луны. Наибольшие приливы бывают в дни полнолуний и новолуний, наименьшие - в дни, когда линии, мысленно проведенные от Земли к Луне, а от Луны к Солнцу, образуют прямой угол. Сделали заключение о том, что изменение положения Луны вызывает изменение морских приливов и отливов.

Методом сопутствующих изменений пользуются в тех случаях, когда предшествующие явлению обстоятельства нельзя изолировать друг от друга, т.е. когда нельзя применить метод единственного различия.

Применение этого метода тоже иногда является непростым, особенно в социальном изменении.

Известно, например, что средний вес новорожденного ребенка тем выше, чем больше возраст матери (при одинаковых условиях жизни, профессиях матерей и т.д.). Долгое время считали, что между этими явлениями имеет место причинно-следственное отношение. Однако не был учтен порядок рождения детей. Оказалось, что вес ребенка увеличивается не с возрастом матери, а с порядком рождения. У одной и той же матери 4-й и 5-й ребенок имеют больший вес, чем 1, 2, 3-й.

Замечание 2. Ф. Бэкон, создавая таблицы открытия, предвосхитил объединенный метод сходства, различия и сопутствующих изменений. «Вот в кратких словах суть его (Ф. Бэкона. - Ю.И.) индуктивного метода: составление „таблиц открытия“ - Присутствия, Отсутствия и Степеней - и работы с ними. Собирается достаточное число самых разнообразных случаев наличия того явления или свойства, „форма“ которых ищется. Затем берется множество случаев, как можно более подобных предыдущим, но таких, где это явление или свойство отсутствует. Затем - множество случаев, в которых наблюдается изменение интенсивности этого явления или свойства. Сравнение и анализ таких таблиц позволяют исключить все то, что постоянно не сопутствует наличию или изменению исследуемого явления или свойства и, сосредоточившись на постоянно сопутствующем или изменяющемся, в итоге выявить их форму.»

Метод остатков. Суть этого метода заключается в следующем. Рассматривается сложное явление U. Оно распадается на ряд простых явлений а, b, с, d. Из предшествующего опыта известно, что простое явление а вызывается обстоятельством A; простое явление b вызывается обстоятельством В; простое явление с - обстоятельством С; и в то же время известно, что сложному явлению U предшествуют обстоятельства А, В, С, D. Делается заключение о том, что оставшееся из предшествующих обстоятельств (D) является причиной оставшегося из простых явлений, т.е. причиной d.

С помощью этого метода была открыта планета Нептун. Оказалось, что движение планеты Уран имеет отклонение от вычисленной орбиты. В чем же причина отклонения? Установили, что частично отклонение происходит под влиянием известных планет. Часть отклонения оставалась необъясненной. Тогда предположили, что существует неизвестная планета, вызывающая необъясненное отклонение движения планеты Уран. Астроном Леверье с помощью вычислений определил положение этой планеты. Вскоре она действительно была обнаружена в предполагаемом месте и получила название Нептун.

При применении этого метода в социальном познании следует соблюдать следующие условия: 1) должен быть известен весь комплекс причин явления U и должно быть известно, что следствием этого комплекса причин (А, В, С, D) является только явление U; 2) причины А, В, С, D должны быть аддитивными, т.е. совокупность следствий этих причин, взятых порознь, должна быть равна совокупному следствию сложной причины.

7.4.

§ 4. Умозаключения по аналогии

Слово «аналогия» греческого происхождения. Его смысл может быть истолкован как «сходство объектов в каких-то признаках».

Умозаключением по аналогии называется рассуждение, в котором из сходства двух объектов в некоторых признаках делается заключение об их сходстве в других признаках.

Сравниваемыми объектами могут быть как отдельные предметы, так и системы и неупорядоченные множества предметов. В первом случае переносимым признаком может быть наличие или отсутствие свойства, а во втором - как наличие или отсутствие свойства (если система или множество предметов рассматриваются как нечто целое), так и наличие или отсутствие отношения между предметами систем или множеств. В последнем случае имеет место аналогия отношений, а в первых - аналогия свойств. В качестве предметов могут выступать как реально существующие предметы, явления и т.д., так и мыслимые предметы, свойства и отношения реально существующих или мыслимых предметов и т.п.

Пример. После того как на Солнце при помощи спектрального анализа обнаружили новый химический элемент, рассуждали так Солнце и Земля сходны во многих признаках: они относятся к одной и той же планетарной системе, имеют сходный химический со став (это опять же установлено с помощью спектрального анализа) и т.д.; следовательно, химический элемент, найденный на Солнце, должен быть и на Земле. Затем этот химический элемент был действительно найден на Земле и назван гелием.

Различают ненаучную (нестрогую) аналогию и научную (строгую) аналогию.

Нестрогая аналогия представляет собой рассуждение указанной формы, возможно, дополненное методологией здравого смысла, включающей в себя следующие принципы: (1) нужно обнаружить, как можно большее число общих признаков у сравниваемых предметов; (2) общие признаки должны быть существенными для сопоставляемых предметов; (3) общие признаки должны быть по возможности отличительными для этих предметов, т.е. должны принадлежать только сравниваемым предметам или, по крайней мере, сравниваемым и лишь некоторым другим предметам; (4) названные признаки должны быть как можно более разнородными, т.е. характеризовать сравниваемые предметы с разных сторон; (5) общие признаки должны быть тесно связаны с переносимым признаком. Выполнение перечисленных требований повышает степень правдоподобия заключения, но не намного.

Строгая аналогия бывает двух типов. В аналогии первого вида в качестве научной методологии используется теория, объясняющая связь признаков а, b, с с переносимым признаком d. Этот вид строгой аналогии сходен с научной индукцией на основе общего. На строгой аналогии первого вида базируется метод моделирования, применяемый как в естествознании, так и в социальном познании.

При научной аналогии второго вида в качестве общей методологии, кроме перечисленных выше методологических принципов здравого смысла, применяются следующие требования: (1) общий признаки а, b, с должны быть в точности одинаковыми у сравниваемых предметов; (2) связь признаков а, b, с с признаком d не должна зависеть от специфики сравниваемых предметов. В социальном познании эти требования дополняются специальной методологией исследования той или иной сферы общественной жизни. Основными функциями аналогии являются:

1. эвристическая - аналогия позволяет открывать новые факты (гелий);

2. объясняющая - аналогия служит средством объяснения явления (планетарная модель атома);

3. доказательная. Доказательная функция у нестрогой аналогии слабая. Иногда даже говорят: «Аналогия - не доказательство». Однако строгая аналогия (особенно первого вида) может выступать в качестве доказательства или же, по крайней мере, в качестве аргументации, приближающейся к доказательству;

4. гносеологическая - аналогия выступает в качестве средства познания.

Аналогия лежит в основе моделирования .

Часто, прежде чем строить некоторое сооружение, строят подобную этому сооружению установку. Например, прежде чем построить плотину, строят образец этой плотины, который меньше оригинала, проще оригинала, дешевле в изготовлении. На этом образце проверяют работу будущей плотины. Это модель плотины.

Моделью (от латинского modus - образец) называется объект, который в каком-то отношении сходен с другим объектом - оригиналом, является упрощением последнего и служит целям познания.

Изучение объектов с помощью моделей называется моделированием.

7.5.

§ 5. Индукция и дедукция как методы познания

Вопрос об использовании индукции и дедукции в качестве методов познания обсуждался на протяжении всей истории философии. Под индукцией чаще всего понималось движение познания от фактов к утверждениям общего характера, а под дедукцией - движение мысли от общих утверждений к менее общим, в том числе к утверждениям об отдельных предметах. Часто эти методы противопоставлялись друг другу и рассматривались в отрыве от других средств познания. Так, Ф. Бэкон считал основным методом познания индукцию, а Р. Декарт - дедукцию вместе с интуицией. Однако в эпоху Нового времени эти крайние точки зрения начали преодолеваться. Так, Г. Галилей, И. Ньютон, Г. Лейбниц, признавая за опытом, а значит, и за индукцией большую роль в познании, отмечали вместе с тем, что процесс движения от фактов к законам не является чисто логическим процессом, а включает в себя интуицию. Они отводили важную роль дедукции при построении и проверке научных теории и отмечали, что в научном познании важное место занимает гипотеза, не сводимая к индукции и дедукции. Однако полностью преодолеть противопоставление индуктивного и дедуктивного методов познания долгое время не удавалось.

В современном научном познании противопоставление индукции и дедукции как методов познания теряет смысл, поскольку они не рассматриваются как единственные методы. В познании важную роль играют другие методы, а также приемы, принципы и формы (например, абстрагирование, идеализация, проблема, гипотеза и т.д.).

ГЛАВА VII. ПОНЯТИЕ

8.1.

§ 1. Что такое понятие? Логическая форма понятия

Важнейшими видами мыслей, в которых отражается действительность в процессе научного познания, являются понятия. По этой причине научное познание является понятийным познанием. Использование понятий - один из критериев научности (но не единственный). В связи с этим, например, ответ на вопрос: «Является ли философия наукой?» прежде всего требует выяснения, использует ли философия понятия. Однозначного ответа на этот вопрос нет. Однако можно, по крайней мере, сказать, что так называемая «рациональная» философия должна иметь дело с понятиями. Кроме того, историки философии говорят, что если философия и не наука, то история философии - наука, т.е. не науку следует изучать научными средствами. Например, выяснять, имел тот или иной философ понятие о мире, природе, человеке и т.д., или же имел только какие-то смутные представления об этом, так называемые «идеи». Философ должен знать, есть у него понятие о предмете философской дисциплины, по которой он специализируется, например, о предмете логики, этики, социальной философии, систематической философии, истории философии, или у него соответствующего понятия нет. Если нет, то возможно ли разработать соответствующее понятие или же нет. Если нет, то почему. Для ответа на эти вопросы прежде всего нужно знать, что такое понятие, какие бывают понятия, как устанавливать отношения между понятиями и т.д.

Понятие - смысл имени.

Смысл имени - это информация, позволяющая отличить предметы класса от предметов, которые в этот класс не входят. В понятиях на основе определенных признаков выделяются предметы классов среди предметов более широких классов. Мы можем сказать, что человек имеет понятие о предметах какого-либо класса, если этот человек может указать систему признаков, общую для предметов данного класса и в то же время не принадлежащую предметам которые не входят в этот класс. Примеры понятий.

(A) философское учение, признающее либо первичность материального, либо первичность идеального и являющееся рациональным;

(B) общественно опасное действие или бездействие, относимое законом к уголовно наказуемым деяниям;

Понятие - это мысль, в которой обобщены в класс и выделены и некоторого множества предметы по системе признаков, общей только для этих выделенных предметов.

Слово «предмет» здесь употребляется в самом широком смысле. Предметом называется то, что может быть мыслимо. Это реально существующие предметы, их свойства, отношения, функциональные зависимости, мысли о реально существующих предметах, мысленные реконструкции реально существующих предметов и т.д.

Множество, из которого выделяется класс предметов, обобщаемых в понятии, называется родом понятия.

Род понятия -

Кругом обозначено множество обобщенных и выделенных в понятии предметов.

Областью, из которой выделяется класс монистических рациональных философий (родом этого понятия), является множество учений. Областью, из которой выделяется класс преступлений (родом понятия), является класс деяний. Областью, из которой выделяются квадраты, является класс геометрических фигур.

Система признаков, по которой происходит обобщение и выделение предметов, выражается предикатом (возможно, сложным). При этом используется отмеченная выше связь между именами и знаками свойств и отношений.

В формулировку первого понятия (А) входят общие имена «учение», «философское», «признающее первичность материального»,

признающее первичность идеального», «рациональное» (обозначим их соответственно символами ); второго (В) - «деяние», «общественно опасное», «действие», «бездействие», относимое законом к уголовно наказуемым» (обозначения: ); в формулировку третьего (С) - «геометрическая фигура», плоская», «замкнутая», «прямоугольная», «имеющая равные стороны» (обозначения: ).

Логические формы приведенных понятий:

(A) который есть и (есть либо , либо ), и есть ;

(B) , которое есть и (есть или есть ), и есть ;

Общая форма приведенных понятий такова:

D, который А.

Буквой D обозначается род понятия, а буквой А - система признаков, по которой обобщаются и выделяются предметы в понятии.

Учение о понятии разработал Е.К. Войшвилло. Он использовал для представления логических форм понятия язык логики предикатов.

Структура указанных понятий с использованием языка логики предикатов:

Общую форму указанных понятий можно представить так: хА(х), где А(х) - предикат (возможно, сложный), которым выражена система признаков, лежащая в основе обобщения и выделения предметов в понятии. Выражение хА(х) читается «х такой, что А(х)».

Выделяемыми и обобщаемыми предметами могут быть совокупности объектов (неупорядоченные множества) или системы объектов (в частности, упорядоченные множества), поэтому общая логическая форма понятий обобщенно представляется так:

где скобки [] - обозначают {}, если обобщаются неупорядоченные множества предметов, и есть (), если обобщаются упорядоченные множества предметов. Поскольку в языке логики предикатов нет выражений типа в этом случае в качестве переменной для множеств может использоваться х (или иная переменная). Неупорядоченные множества в таких случаях рассматриваются как отдельные предметы.