Просте відгалуження (вилка)

Приклад 1. Для горизонтального трубопроводу з розгалуженням в точці А на дві однаковою довжини гілки, з однаковими витратними характеристиками к (к₁ = к₂) і однаковими тисками на кінцях відгалужень Б і В (р_Б = р_В = р_ат) (рис. 52). Відомі також К, l, Q – для магістрального трубопроводу і q₁ = q₂ – витрати рідини для двох гілок.

Гідравлічний опір, який зустрічає рідина при русі від точки Н (де встановлений манометр) до точки А буде . Якщо відомий тиск в точці А, то показ манометра в точці Н буде

Рис. 52

. (145)

Напір у вузловій точці А для двох гілок А-Б і А-В є однаковим. Тоді

, , тобто ,

або .

З умови приклада К₁ = К₂, l₁ = l₂;

Тоді q₁ = q₂; тобто ; .

Покази манометра на виході з насоса визначаться:

, або .

Приклад 2. Чи зміниться показання манометра, якщо в умовах попереднього прикладу в кінці гілки А-Б замість тиску р_ат прийняти

.

В цьому випадку , але

; .

Якщо q₁=q₂, то для рівності

необхідно: або зменшити довжину гілки l₁ до l₁′, настільки, щоб різниця між ;

або збільшити к₁ ( ), тобто збільшити діаметр трубопроводу d₁ (при цьому збільшиться і ) настільки щоб різниця між .

Показання манометра в цьому випадку теж буде

. (149)

В той же час . (150)

Тобто не зміниться по зрівнянню з показанням у прикладі 1.

Приклад 3. Для тих же самих умов, що в прикладі 1, але q₁ ≠ q₂ і невідомі величини; також .

Відомо, що к₁ = к₂; l₁ = l₂; р_В = р_ат; Q = q₁+q₂.

Щоб визначити необхідно визначити тиск в точці А, який знаходиться з умов, що в точці А тиск для двох гілок А-Б і А-В однаковий, також відомо, що загальні втрати напорів однакові для різних гілок . Для знаходження і необхідно знати q₁ і q₂.

; (151)

З метою визначення q₁ і q₂ скористаємось графоаналітичним методом. Для чого побудуємо гідравлічні характеристики трубопроводів для гілки А-Б і гілки А-В і їх сумарну характеристику (при однакових відкладається сумарні величини q₁ = q₂ (рис. 53).

Рис. 53

 

Крива лінія ДЕЖ є сумарною гідравлічною характеристикою трубопроводів (гілок) А-Б і А-В.

Відкладаємо на осі абсцис (вісь Q) задане значення витрати рідини Q= q₁+ q₂, яку повинен здійснювати насос. В точці А (рис. 52) ця витрата рідини розподіляється на q₁ (для гілки А-Б) і на q₂ (для гілки А-В).

Від заданого значення Q проводимо вертикаль до перетину з сумарною гідравлічною характеристикою Е-Ж (точка М). Від точки М проводимо горизонталь, яка перетинає гідравлічні характеристики трубопроводів А-Б і А-В при сталому напорі , який дорівнює втратам напору в гілках А-Б, або А-В. ( = ). Напір h_А є напором в точці А.

, або ;

З рис. 53 визначаємо графічно в певному масштабі q₁ i q₂.

Тоді показання манометра (153)

Примітка. У випадках К₁ ≠ к₂; l₁ ≠ l₂; р_б ≠ р_ат і р_в ≠ р_ат; при розташуванні точки Б вище точки А на певну висоту, принцип гідравлічного розрахунку залишається таким самим як в прикладі 3.

Тупиковий трубопровід – це магістральний трубопровід з відгалуженням в різних точках. (рис. 54).

Рис. 54

q_1q q₁=Q - q₁′; q₂ = q₁ – q₂′; q₃=q₂ – q₃′;

Точки 1, 2, 3 – вузлові точки.

Точки Б, В, Г, Д – тупикові точки з певними відомими витратами рідини(q₁′, q₂′, q₃′).

Оскільки у вузлових точках 3, 2, 1 напори однакові для двох гілок, то для визначення показання манометра, встановленого на виході рідини з насоса достатньо визначити втрати напорів на ділянках 3-Д; 2-3; 1-2; А-1. Сумарні втрати напорів на цих ділянках покаже манометр, встановлений в точці А. Тобто ,

що представляє собою втрати напору в магістральному трубопроводі, що складений з послідовно з’єднаних ділянок з різними витратами рідини. Тоді

. (154)

Відгалуження 1-Б, 2-В, 3-Г розраховують аналогічно розглянутого в попередніх прикладах.

Паралельно розгалужений трубопровід (рис. 55)

Рис. 55

 

Відгалуження мають різні витратні характеристики (к₁, к₂, к₃), різні довжини трубопроводів (гілок: l₁, l₂, l₃) і, як наслідок цього різні витрати рідини q₁, q₂, q₃.

Відповідно до схеми на рис. 55, визначити показання манометра на виході з насоса, а також витрати рідини q₁, q₂, q₃.

В точці А трубопровід розділяється на три гілки. На початку кожної гілки в точці А напір однаковий. В точці з’єднання цих гілок (точка Б) напір менший на величину втрат напору, але в кінці кожної гілки в точці Б – однаковий.

Звідси робимо висновки, що в кожній окремій гілці між точками А і В втрати напору однакові незалежно від їх довжин і витратних характеристик. Але, при цьому, витрата рідини в кожній гілці буде різною. Тобто:

, (155)

або . (156)

Останнє рівняння сумісно з рівнянням Q = q₁+q₂+q₃ дають можливість визначити q₁, q₂, q₃. Так з рівняння

визначаємо ; (157)

з рівняння

визначаємо ; (158)

Підставляємо q₂ і q₃ в рівняння Q = q₁+q₂+q₃ і одержимо

Q = q₁+ + ;

Q = q₁ (1+ + ),

звідки q₁ = Q/ (1+ + ). (159)

Для визначення q₂ запишемо

, ;

визначаємо .

З рівняння Q = q₁+q₂+q₃, підставляючи замість q₁ і q₃ їх значення через q₂ дістанемо

Q = + + q₂, звідки

q₂ = Q / (1+ + ) (160)

Знаючи q₁; q₂ і Q визначаємо q₃

q₃= Q – (q₁+q₂). (161)

Значення q₁, q₂, q₃ можна отримати, застосовуючи відомий графоаналітичний метод, який описаний в попередньому прикладі.

Для визначення показань манометра достатньо було визначити одну з величин витрат рідини в гілках, так як втрати напорів в гілках рівні між собою. Тоді

(162)

Кільцевий трубопровід. Паралельне з’єднання, що складається з двох гілок (ділянок), є прикладом найпростішого однокільцевого трубопроводу.

Гідравлічні розрахунки багатокільцевих трубопроводів зводяться до розв’язання алгебраїчної системи великої кількості нелінійних рівнянь, що є нелегкою справою.

Існує багато прогресивних методів розрахунку кільцевих трубопроводів.