2017-11-01
678
Полярные координаты. Свойство конических сечений. Полярное уравнение конического сечения. Уравнения конических сечений в прямоугольных координатах. Форма параболы, эллипса и гиперболы. Уравнения касательных к коническим сечениям. Фокальные свойства эллипса, гиперболы и параболы. Уравнения диаметров конических сечений. Понятие кривой второго порядка. Преобразование уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.
Тема 4. Векторная алгебра
Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, их свойства. Определение координат вектора. Операции над векторами в координатах.
Тема 5. Прямоугольные координаты в пространстве
Формула для нахождения расстояния между точками в пространстве. Формула для нахождения координат точки, делящей отрезок в данном отношении. Формулы для нахождения площади треугольника и объема тетраэдра через координаты вершин. Уравнения поверхности в явной, неявной и параметрической формах. Уравнения линии как пересечения двух поверхностей. Параметрические уравнения линии. Формулы преобразования аффинных и прямоугольных координат.
Тема 6. Плоскость и прямая в пространстве
Общее уравнение плоскости. Особенности расположения плоскости относительно системы координат. Уравнение плоскости в отрезках и уравнение невертикальной плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости. Нормальное уравнение плоскости и направляющие косинусы ее нормального вектора. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Взаимное расположение трех плоскостей в пространстве. Переход от уравнений прямой как линии пересечения двух плоскостей к каноническим и параметрическим уравнениям. Аналитическое описание взаимного расположения прямой и плоскости, двух прямых. Вычисление угла и расстояния между двумя скрещивающимися прямыми.
Тема 7. Поверхности второго порядка
Канонические уравнения эллипсоида, однополостного и двуполостного гиперболоидов, эллиптического и гиперболического параболоидов. Уравнения конуса и цилиндра. Исследование формы поверхности второго порядка методом сечений. Поверхности вращения второго порядка. Прямолинейные образующие однополостного гиперболоида и гиперболического параболоида. Диаметральные плоскости поверхности второго порядка.
Тематика практических занятий
Первый семестр
- Векторы
- Системы координат на плоскости и в пространстве
- Прямая линия на плоскости
- Кривые второго порядка
- Общая теория кривых второго порядка
Второй семестр
- Плоскость и прямая линия в пространстве.
- Поверхности второго порядка
- Общая теория поверхностей второго порядка
Темы домашних заданий совпадают с темами практических занятий.
