Задачи освоения дисциплины

Основная задача курса состоит в обучении студентов основным понятиям геометрии и методам решения различных геометрических задач, выработке у них общематематической культуры: умению логически мыслить, устанавливать логические связи между понятиями, применять знания для решения геометрических задач и задач, связанных с применением геометрических методов.

Требования к начальной подготовке,

Необходимые для успешного изучения дисциплины

 

Для усвоения материала студенты должны владеть математическими знаниями в рамках школьной программы. Для изучения некоторых тем полезны знания теории векторных пространств курса алгебры.

 

Перечень дисциплин, для которых освоение данной дисциплины

Необходимо как предшествующее

 

Знания, полученные в этом курсе, используются в математическом анализе, дифференциальных уравнениях, методах оптимизации и др. Геометрия тесно взаимосвязана с алгеброй. С одной стороны, изложение некоторых геометрических вопросов осуществляется алгебраическими методами. С другой стороны, отдельные алгебраические понятия удобно иллюстрировать примерами, взятыми из курса геометрии.

Перечень знаний, умений и владений студента

В результате освоения дисциплины

 

Студент, изучивший курс геометрии, должен иметь представление:

1. О роли и значении геометрии в системе математических знаний.

2. Об областях применения геометрических методов.

 

Студент должен знать:

1. Понятия скалярного, векторного и смешанного произведений, их свойства.
2. Различные типы уравнений прямой линии на плоскости.
3. Различные типы уравнений прямой и плоскости в пространстве.
4. Основные типы линий и поверхностей второго порядка, их свойства.

 

Студент должен уметь:

1. Решать задачи по геометрии на плоскости и в пространстве методом прямоугольных координат с использованием векторной алгебры.

2. Приводить общее уравнение линии второго порядка к каноническому виду.

3. Исследовать простейшие геометрические объекты по их уравнениям в различных системах координат.

4. Применять преобразования координат к решению геометрических задач.

5. Использовать методы аналитической геометрии и векторной алгебры в смежных дисциплинах и физике.

 

Студент должен владеть практическими навыками использования аппарата геометрии в других дисциплинах.

 

2.Тематический план

Темы	Количество часов
Аудиторные занятия	Самостоятельная работа
Всего аудиторных занятий	В том числе
Лекции	Практич. занятия.	КСР
Первый семестр
1. Прямоугольные координаты на плоскости				–
2. Прямая линия на плоскости
3. Конические сечения
4. Векторная алгебра
Итого часов
Второй семестр
5. Прямоугольные координаты в пространстве				–
6. Плоскость и прямая в пространстве
7. Поверхности второго порядка
Итого часов
Итого по дисциплине
Экзамен в 1,2 семестрах
Итого по дисциплине

Содержание дисциплины

 

Содержание основных разделов (тем) курса

 

Тема 1. Прямоугольные координаты на плоскости

Параллельный перенос системы координат. Формула расстояния между двумя точками на плоскости. Деление отрезка в данном отношении. Явные, неявные и параметрические уравнения кривых.

Тема 2. Прямая линия на плоскости

Общее уравнение прямой линии. Уравнение прямой линии в отрезках, расположение прямой на координатной плоскости. Уравнение прямой линии с угловым коэффициентом. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Формула расстояния от точки до прямой.