Распределение полезной разности температур по корпусам

Общая разность температур DТ_общ многокорпусной установки представляет собой разность между температурой греющего первичного пара в первом корпусе Т_г1 и температурой вторичного пара Т¢¢_в,N, выходящего из последнего, по ходу движения пара, корпуса N:

. (12.29)

Полезная разность температур меньше общей разности на величину температурных потерь. Так, для одного корпуса полезная разность температур с учетом (12.21) равна

. (12.30)

Для многокорпусной выпарной установки общая полезная разность температур DТ_пол. определяется как

(12.31)

где

. (12.32)

Общая полезная разность температур распределяется по корпусам многокорпусной установки. Распределение полезной разности температур может проводиться по-разному. Обычно используются два варианта: равенство поверхностей нагрева корпусов или минимум суммарной поверхности нагрева корпусов. Равенство поверхностей нагрева (теплопередачи) корпусов позволяет ввести унификацию и взаимозаменяемость аппаратов, а минимальная суммарная поверх-ность нагрева корпусов обеспечивает их меньшую металлоемкость.

Найдем распределение полезной разности температур при условии F_i = idem. На основе уравнений теплопередачи (12.16) для каждого корпуса можно записать

. (12.33)

Складывая полезные разности по корпусам, найдем общую полезную разность температур, и при условии, что F_i = F¢, получим

. (12.34)

Из уравнения (12.34) находим

. (12.35)

Подставляя полученное значение 1/F¢ (12.35) в уравнение (12.33), находим полезную разность температур в каждом корпусе:

. (12.36)

Определим DТ_пол,i при условии min F. В этом случае общая поверхность нагрева установки определяется в соответствии с уравнением (12.16):

. (12.37)

Для нахождения минимума функции F дифференцируют уравнение (12.37) по DТ_пол.i, приравнивая полученные частные производные нулю, что является необходимым условием экстремума:

(12.38)

Независимыми при этом являются N-1 полезная разность температур в корпусах, так как они связаны с общей полезной разностью температур соотношением (12.31). Это позволяет выразить полезную разность температур для N -го корпуса DТ_пол.N.

. (12.39)

Продифференцируем в (12.38) с учетом (12.37) и (12.39):

или

. (12.40)

Преобразуем уравнения (12.40) к виду

. (12.41)

Найдем отношение

(12.42)

Отсюда для условия min F

. (12.43)

Распределение общей полезной разности температур этим способом приводит к удорожанию изготовления аппаратов и эксплуатации, но дает преимущество в металлоемкости. Такой принцип организации процесса менее распространен, чем с равными поверхностями, и может быть более экономичен лишь в отдельных случаях при большой стоимости материалов, идущих на изготовление аппаратов.