Дисперсия и разрешающая способность дифракционной решетки

Основными характеристиками всякого спектрального прибора являются дисперсия и разрешающая сила. Дисперсия определяет угловое или линейное расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны на единицу (например, на 1 А). Разрешающая сила определяет минимальную разность длин волн, при которой две линии воспринимаются в спектре раздельно. Угловой дисперсией называется величина, (15) где δφ—угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на δλ. Чтобы найти угловую дисперсию дифракционной решётки, продифференцируем условие главного максимума : à . (16) При небольших углах , поэтому . (17) Линейной дисперсией - , (18) где δl – линейное расстояние между спектральными линиями на экране, отличающимися по длине волны на δλ. При небольших углах . Здесь f’ – фокусное расстояние линзы, собирающей дифрагирующие лучи на экране. Рис.2. àлинейная дисперсия связана с угловой дисперсией соотношением . Разрешающей силой спектрального прибора называют безразмерную величину , (19) где δλ – минимальная разность длин волн двух спектральных линий, при которой эти линии воспринимаются раздельно. Величина δλ не может быть определена точно, а лишь приближённо. Услов критерий был введен Релеем. спектральные линии с разными длинами волн, но одинаковой интенсивности, считаются разрешёнными, если главный максимум одной спектральной линии совпадает с первым минимумом другой. В этом случае между двумя максимумами возникает провал, составляющий около 20% от интенсивности в максимумах, и линии ещё воспринимаются раздельно. Найдём разрешающую силу дифракционной решётки. Положение серединыm-го максимума для волны λ+δλ определяется условием . Края m-го максимума для длины волны λ расположены под углом, удовл соотношению . Середина максимума одной линии совпадает с краем максимума другой (или первым минимумом) при условии ; . Окончательно получим . (20) На рис.4 представлены дифракционные картины, получающиеся для двух спектральных линий с помощью решёток, отличающихся значениями дисперсии и разрешающей силы.

Решетки 1 и 2 обладают одинаковой разрешающей силой (у них одинаковое количество щелей N) и разной дисперсией (у решётки 1 период в два раза больше, соответственно дисперсия в два раза меньше). Решётки 2 и 3 имеют одинаковую дисперсию и разную разрешающую силу.