2017-11-01
565
2.1. Основные уравнения четырехполюсника
Связь между входными и выходными напряжениями и токами 
и 
; 
и 
линейного пассивного четырехполюсники (при положительных направлениях напряжений и токов, указанных на рис.1) может быть выражена одной из следующих шести форм основных уравнений:
Форма 
:
(1)
Форма 
:
; (2)
Форма 
:
; (3)
Форма 
:
; (4)
Форма 
:
; (5)
Форма 
:
(6)
Вместо коэффициентов 
используется часто их запись в виде 
.
Рис.1. Пассивный четырехполюсник
При выбранных положительных направлениях напряжений и токов, согласно рис. 1, при нагрузке четырехполюсника со стороны вторичных зажимов на сопротивление 
, последнее связано с выходным напряжением и током соотношением:
. (7)
Коэффициенты основных уравнений четырехполюсника (1) – (6) называются параметрами четырехполюсника. Они определяются только схемой самого четырехполюсника. В общем случае все коэффициенты четырехполюсника комплексны.
2.2. Способы определения коэффициентов четырехполюсники
Коэффициенты четырехполюсника могут быть определены различными способами:
1) составлением уравнений по законам Кирхгофа (либо методом контурных токов или узловых потенциалов) и представлением их решения в виде одной из форм уравнений (1) – (6);
2) по значениям напряжений и токов в режимах холостого хода и короткого замыкания (см. формулы (8) – (13);
3) разбивкой сложного четырехполюсника на более простые четырехполюсники, параметры которых известны;
4) способом эквивалентных преобразований (например, путем преобразования треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду).
Коэффициенты четырехполюсника могут быть определены по известным напряжениям и токам в режимах холостого хода и короткого замыкания по формулам, которые получаются из формул (1) – (6):
; 
;
; 
. (8)
; 
;
; 
. (9)
; 
;
; 
. (10)
; 
;
; 
. (11)
; 
;
; 
. (12)
; 
;
; 
. (13)
2.3. Виды соединения четырехполюсников
Несколько четырехполюсников могут быть соединены между собой различными способами: параллельно, последовательно, последовательно-параллельно, параллельно-последовательно а также каскадно (в виде цепочки). На рис.2 Приведен пример каскадного соединения двух четырехполюсников, коэффициенты которых выражены в форме 
. При этом матричное уравнение параметров полученного сложного четырехполюсника будет иметь вид:
,
Рис.2. Каскадное соединение четырехполюсников
Откуда следует матричная форма записи основных уравнений четырехполюсника:
.
Аналогичные формулы справедливы при соединении любого числа четырехполюсников.
Следует иметь в виду, что указанные формулы нахождения матриц сложных четырехполюсников справедливы лишь при выполнении условий регулярности их соединения Соединение четырехполюсника регулярно в случае, когда токи, протекающие через оба первичных зажима каждого их четырехполюсников, равны по величине и обратны по направлению.
2.4. Характеристические параметры четырехполюсника
Помимо параметров, указанных в п.2.1., применяются характеристические параметры четырехполюсника: характеристические сопротивления 
, 
, и характеристическая постоянная передачи 
, которые также полностью характеризуют четырехполюсник.
Характеристическими называются два сопротивления и , обладающие следующим свойством: входное сопротивление четырехполюсника со стороны зажимов 1–1’ при подключении к зажимам 2–2’ сопротивления , равно , и наоборот, при подключении к зажимам 1–1’ сопротивления 
входное сопротивление четырехполюсника со стороны зажимов 2-2’ равно .
Режим работы четырехполюсника, нагруженного соответствующим характеристическим сопротивлением, называется согласованным.
Постоянная передачи:
(14)
где 
– характеристическое (собственное) затухание, Hп или dB, b – характеристический (собственный) коэффициент фазы, рад или град.
. (15)
Для вычисления g согласно (15), следует вычислить комплекс
представив его в показательной форме. С учетом (14), (15) получаем
(16)
откуда 
; 
, Нп.
Характеристические параметры можно определить через параметры формы :
, 
. (17)
, 
(18)
и наоборот коэффициенты формы могут быть выражены через характеристические параметры:
(19)
2.5. Согласованный режим работы четырехполюсника
В этом случае связь между комплексами токов и напряжений на входе и выходе задается соотношениями:
, (20)
а для модулей действующих значений
. (21)
все входящие в формулу (21) величины чисто вещественные.
Для симметричных четырехполюсников 
, поэтому выражение (21) перепишется в виде:
, 
. (23)
Обозначив 
, 
, 
, 
, 
на основе (23), получим:
откуда для симметричного четырехполюсника
(24)
Выражения (24) раскрывают физический смысл коэффициентов a и b; величина 
показывает, во сколько раз величины тока и напряжения на выходе четырехполюсника меньше, чем соответствующие значения на входе, т.е. во сколько раз затухает сигнал, проходя через четырехполюсник, работающий в согласованном режиме. Коэффициент фазы показывает, каков фазовый сдвиг между напряжением на входе и выходе, или между током на входе и выходе в согласованном режиме (не путать с фазовым сдвигом между напряжением и током)
2.6. Параметры холостого хода и короткого замыкания
В расчетах используются также параметры холостого хода 
, 
и короткого замыкания 
, 
, измеренные соответственно со стороны первичных и вторичных зажимов, которые связаны между собой соотношением:
. (25)
Характеристические параметры выражаются через параметры холостого хода и короткого замыкания:
, 
(26)
. (27)
Сопротивления холостого хода и короткого замыкания определяются через характеристические параметры или коэффициенты 
(28)
Коэффициенты 
четырехполюсника вычисляются по сопротивлениям холостого хода и короткого замыкания:
; 
; 
; 
. (29)
Пассивный линейный четырехполюсник можно заменить Т– или П – образной схемой замещения. На рис. 3 приведена Т-образная схема замещения.
Рис.3. Т-образная схема замещения четырехполюсника
Параметры – коэффициенты 
Т – образного четырехполюсника определяются по [2]:
; 
; 
; 
. (30)
На рис.4 представлена П – образная схема замещения четырехполюсника
Рис.4. П-образная схема замещения четырехполюсника
Параметры – коэффициенты П – образного четырехполюсника определяются по следующим формулам [2]:
; 
; 
; 
. (31)
2.7. Симметричные четырехполюсники
В частном случае при наличие симметричного четырехполюсника, все приведенные выше формулы упрощаются, если учесть, что при этом имеются равенства:
2.7. Эквивалентность четырехполюсников
Четырехполюсники эквивалентны, если они имеют одинаковые: а) параметры коэффициентов одной из форм основных уравнений 
, либо б) характеристические параметры, либо в) параметры холостого хода и короткого замыкания.
