2017-11-01
24160
Решение задач, этой группы требует знания учебного материала по теме 1.6, отчетливого представления об особенностях соединения фаз источников и потребителей в «звезду» и «треугольник», соотношениях между линейными и фазными величинами при таких соединениях, а также умения строить векторные диаграммы при симметричной и несимметричной нагрузках. Содержание задач и схемы цепей приведены в условиях задач, а данные к ним - в соответствующих таблицах. Для пояснения общей методики решения задач на трехфазные цепи, включая построение векторных диаграмм, рассмотрены типовые примеры 5 - 10.
Пример 5. В трехфазную четырехпроводную сеть включены звездой лампы накаливания мощностью Р=300 Вт каждая. В фазу А включили 30 ламп, в фазу В -50 ламп и в фазу С -20 ламп. Линейное напряжение сети
Uном=380В (рис. 5, а). Определить токи в фазах и начертить векторную диаграмму цепи, из которой найти числовое значение тока в нулевом проводе.
Решение. 1. Определяем фазные напряжения установки:
|
|
|
2. Находим фазные токи:
3. Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы по току: 1 см- 20 А и по напряжению: 1 см-44 В. Построение диаграммы начинаем с векторов фазных напряжений 
(рис. 5, б), располагая их под углом 120° друг относительно друг друга. Чередование фаз обычное: за фазой А- фаза В, за фазой В - фаза С. Лампы накаливания являются активной нагрузкой, поэтому ток в каждой фазе совпадает с соответствующим фазным напряжением. В фазе «А» ток 
=41 А, поэтому на диаграмме он выразится вектором, длина которого равна 41/20=2,05 см. В фазе «В» ток Iв = 68А, поэтому его длина 
.В фазе «С» ток Iс = 27,3 А, поэтому его длина равна 
Длины векторов фазных напряжений 
,UВ, UС составят 
. Ток 
в нулевом проводе является геометрической суммой всех фазных токов. Измеряя длину вектора тока 
в нулевом проводе, получаем 1,75 см, поэтому =1,75·20=35 А. Векторы линейных напряжений на диаграмме не показаны, чтобы не усложнять чертеж.
Пример 6. В трехфазную четырехпроводную сеть включили звездой несимметричную нагрузку: в фазу А - конденсатор с емкостным сопротивлением х А=10 Ом; в фазу В - активное сопротивление RB =8 Ом и индуктивное x B=6 Ом, в фазу С - активное сопротивление RC=5 Ом. Линейное напряжение сети 
380В. Определить фазные токи, начертить в масштабе векторную диаграмму цепи и найти графически ток в нулевом проводе. Схема цепи дана на рис. 6, а.
Решение. 1. Определяем фазные напряжения установки:
2. Находим фазные токи
Здесь 
Для построения векторной диаграммы выбираем масштаб по току: 1см - 10 А и по напряжению: 1 см - 100 В. Построение диаграммы начинаем с векторов фазных напряжений 
, 
и 
, располагая их под углом 120° друг относительно друга (рис. 6, б). Ток 
опережает напряжение 
на угол 90°; ток 
отстает от напряжения 
на угол 
, который определяется из выражения
|
|
|
Ток 
совпадает с напряжением 
. Ток в нулевом проводе равен геометрической сумме трех фазных токов. Измеряя длину вектора тока 
, которая оказалась равной 6,8 см, находим ток 
=68 А.
Пример 7. По заданной векторной диаграмме для трехфазной цепи (рис. 7, а) определить характер нагрузки каждой фазы и вычислить ее сопротивление. Начертить соответствующую схему цепи. Нагрузка соединена в звезду. Определить активную и реактивную мощности, потребляемые цепью. Значения напряжений, токов и фазных углов приведены на диаграмме. Векторы линейных напряжений не показаны.
Решение. 1. Рассматривая векторную диаграмму, можно заметить, что ток в фазе А отстает от фазного напряжения 
на угол 
= 53° 10', значит в фазу А включена катушка с полным сопротивлением 
. Ее активное и индуктивное сопротивления вычисляем по формулам
В фазе В ток 
совпадает с напряжением 
, значит в фазу В включено активное сопротивление
.
В фазе С ток IC отстаёт от напряжения 
на угол 
, значит в фазу С включены конденсатор и активное сопротивление. Полное сопротивление фазы
Определим активное и емкостное сопротивления:
Схема цепи приведена на рис. 7, б.
2.Определяем мощности, потребляемые цепью. Активная мощность
Реактивная мощность
.
Знак минус показывает, что в цепи преобладает емкость.
Пример 8. В трехфазную сеть включили треугольником несимметричную нагрузку (рис. 8, а): в фазу «АВ» - конденсатор с емкостным сопротивлением 
=10 Ом; в фазу «ВС» - катушку с активным сопротивлением 
= 4 Ом и индуктивным 
3 Ом; в фазу «CA» - активное сопротивление 
= 10Ом. Линейное напряжение сети 
= 220 В. Определить фазные токи, углы сдвига фаз и начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. По векторной диаграмме определить числовые значения линейных токов.
Решение. 1. Определяем фазные токи и углы сдвига фаз:
, где 
Ом
Отсюда угол =36°50'.
; 
Для построения векторной диаграммы выбираем масштаб по току: 1 см- 10 А, по напряжению: 1 см- 80 В. Затем в принятом масштабе откладываем векторы фазных (они же линейные) напряжений 
под углом 120° друг относительно друга (рис. 8, б). Под углом 
= - 90° к вектору напряжения 
откладываем вектор тока 
; в фазе ВС вектор тока 
должен отставать от вектора напряжения 
на угол 
= 36°50', а в фазе «СA» вектор тока 
совпадает с вектором напряжения 
. Затемстроим векторы линейных токов на основании известных уравнении
; 
; 
Измеряя длины векторов линейных токов и пользуясь принятым масштабом, находим значения линейных токов:
Пример 9. По векторной диаграммы для трехфазной цепи (рис. 9, а) определить характер нагрузки в каждой фазе, вычислить ее сопротивление и начертить схему включения. Нагрузка несимметричная, соединена в треугольник. Значения напряжений, фазных токов и углов сдвига фаз указаны на диаграмме.
Решение. 1. Рассматривая векторную диаграмму, можно заключить, что
ток 
в фазе «AB» совпадает с напряжением 
, значит в фазу «АВ» включено активное сопротивление
Ом
В фазе «ВС» ток 
опережает напряжение на угол 
90°, значит в фазе «ВС» включено емкостное сопротивление
Ом
В фазе «СА» ток 
отстает от напряжения 
на угол 
, значит в фазу «СА» включено активно-индуктивное сопротивление
Ом
Очевидно,
Ом
Ом
2. На основании вычислений чертим схему цепи (рис. 9, б).
Пример 10. В трехфазную четырехпроводную сеть включены печь сопротивления, представляющая собой симметричную нагрузку, соединенную треугольником, и несимметричная осветительная нагрузка в виде ламп накаливания, соединенных звездой (рис. 10, а). Мощности, каждой фазы печи Рп=10кВт. Мощность каждой лампы Рл=200 Вт число ламп в фазах 
Номинальное напряжение сети 
Определить показания всех приборов, включенных в схему.
|
|
|
Решение. 1. Находим фазные токи, потребляемые печью:
Таким образом, амперметр А1 покажет силу тока 26,3 А.
2. Линейные токи, потребляемые симметричной нагрузкой, превышают фазные в 
раза, т. е. 
. Это значение покажет амперметр А2.
3. Определяем фазные токи, потребляемые лампами. Лампы соединены звездой и включены на фазные напряжения 
.
Это напряжение покажет вольтметр Vл. , поэтому фазные токи:
показание амперметра А3: 
показание амперметра А4: 
Показание амперметра А5: 
Амперметры А3, А4, А5, включенные в линейные провода, соответственно покажут эти токи.
4. Для определения тока в нулевом проводе I0 начертим в масштабе векторную диаграмму цепи, где включены лампы.
Выбираем масштабдля напряжений и токов: 1 см - 100 В; 1 см - 10 А. Затем в принятом масштабе откладываем векторы фазных напряжении 
располагая их под углом 120º друг относительно друга (рис. 10, б). Чередование фаз обычное: за фазой А – фаза В, за фазой В – фаза С. Лампы накаливания являются активной нагрузкой, поэтому ток в каждой фазе совпадает с соответствующим фазным напряжением. В фазе А ток 
=45,4 А, поэтому на диаграмме он выразится вектором, длина которого равна 45,4:10=4,54 см; длина вектора фазного напряжения 
составит: 220:100=2,2 см. Аналогично строим векторы токов и напряжений в остальных фазах. Ток Iо в нулевом проводе определяется геометрическом суммой всех трех фазных токов 
. Измеряя длину вектора тока Iо, которая оказалась равной 1,5 см, получим значение тока в нулевом проводе 
Векторы линейных напряжений на диаграмме не показаны, чтобы не усложнять чертеж.
Задача№ 4 (варианты с 1, 11, 21)
Для освещения трех одинаковых участков производственного помещения установили люминесцентные лампы мощностью Р Л = 40 Вт каждая. Общее число ламп в помещении n распределено поровну между участками. Лампы рассчитаны на напряжение U Л; линейное напряжение трехфазной сети равно U H0М. Каждый участок получает питание от одной фазы сети при соединении ламп звездой либо от двух соответствующих фаз при соединении ламп треугольником. Для работы ламп использованы специальные пускорегулирующие аппараты, содержащие катушки со стальными магнитопроводами, поэтому коэффициент мощности ламп меньше единицы; cos φ = 0,95.
|
|
|
Выбрать необходимую схему присоединения ламп к трехфазной сети (звездой или треугольником) и начертить ее. Определить линейные токи I Л в проводниках сети, питающей лампы при равномерной нагрузке фаз. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи и пояснить ее построение. Какая активная энергия будет израсходована всеми лампами за 8 ч работы?
Указания: 1. Ток (в А), потребляемый лампами участка:
 |
2. При равенстве напряжений ламп и сети лампы следует включить треугольником. Если напряжение сети превышает напряжение ламп в √3 раза, лампы включают звездой.
3. При включении ламп звездой линейный ток I Л равен току I. При включении ламп треугольником линейный ток I Л = √3 I.
4. Потребляемую лампами энергию (в кВт*ч) за время t определяем по формуле:
Данные для своего варианта взять из табл. 6.
Таблица 6
| Номер варианта | п, шт. | U Л В | U НОМ В |
Задача №5 (варианты 2,12, 22)
Каждая фаза трехфазного симметричного потребителя (электродвигатель переменного тока) рассчитана на фазное напряжение Uф и имеет активное Rф и индуктивное хф сопротивления. Номинальное напряжение сети Uном1. Выбрать схему соединения потребителя в зависимости от номинального напряжения сети Uном1 (звездой или треугольником) и начертить ее. Определить активную Р, реактивную Q и полную S мощности, расходуемые потребителем. Вычислить потребляемый линейный ток.
Как нужно соединить фазы потребителя (звездой или треугольником) для включения его в сеть с номинальным напряжением Uном2? Вычислить линейные токи в проводах при таком включении. Данные для своего варианта взять из табл. 7.
На основании вычисленных линейных токов при напряжениях Uном1 и Uном2 сделать заключение о необходимых сечениях проводников для присоединения потребителя к сети.
Указание. 1. Фазный ток потребителя определяем по формуле
, где 
.
2. Активная, реактивная и полная мощности потребителя вычисляем соответственно по формулам
; 
; 
.
Здесь Iл - линейный ток, при соединении звездой Iл= Iф, при соединении треугольником 
; коэффициент мощности находим по формуле 
. Значение определяем по таблице Брадиса, зная 
.
Таблица 7
| Номер варианта | U Ф В | R Ф Ом | х Ф Ом | U НОМ1 В | U НОМ2 В |
| 8,5 | 5,25 | ||||
| 10,5 | |||||
Задача № 6 (варианты 3, 13, 23)
В трехфазную четырехпроводную сеть с линейным напряжением U H0М включили звездой разные по характеру сопротивления (см. рис. 46—55). Определить линейные токи и начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. По векторной диаграмме определить числовое значение тока в нулевом проводе. Данные для своего варианта взять из табл. 8.
Какие сопротивления надо включить в фазы В и С приведенной схемы, чтобы ток в нулевом проводе стал равен нулю при неизменных значениях сопротивлений в фазе А?
Указание. См. решение типового примера 6.
Таблица 8
| Номер варианта | Номер рисунка | U НОМ В |
Схемы к задаче №6
 |
 |
| Рис. 46 | Рис. 47 |
 |
|
| Рис. 48 |
Задача №7 (варианты 4, 14, 24)
В трехфазную четырехпроводную сеть включили трехфазную сушильную печь, представляющую собой симметричную активно - индуктивную нагрузку с сопротивлениями R П и х П, и лампы накаливания мощностью Р Л каждая. Обмотки печи соединены треугольником, лампы накаливания — звездой. Количество ламп в каждой фазе n А, n В и n С задано. Номинальное напряжение сети U НОМ. Схема сети приведена на рис. 56. Определить показания амперметров А1, А2, A3, А4, A5 и вольтметра V Л. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи для соединения ламп накаливания, из которой найти числовое значение тока в нулевом проводе I 0 (показание амперметра А 0). Данные для своего варианта взять из табл. 9.
Указание. См. решение типового примера 10.
Таблица 9
| Номер варианта | RП Ом | хП Ом | РЛ Вт | nА шт. | nВ шт. | nС шт. | U НОМ В |
Задача №8 (варианты 5, 15, 25)
Три одинаковых резистора с сопротивлениями R каждый соединили звездой, включили в трехфазную сеть с линейным напряжением U НОМ1 и измерили потребляемые токи I НОМ1. Затем резисторы соединили треугольником, включили в ту же сеть и измерили фазные I Ф2 и линейные I НОМ2 токи. Определить, во сколько раз при таком переключении изменились фазные и линейные токи и потребляемые цепью активные мощности, т.е. найти отношения I Ф2/ I НОМ1, I НОМ2/ I НОМ1 и Р 2/ Р 1. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи при соединении резисторов треугольником. Данные для своего варианта взять из табл. 10.
Указание. Активная мощность цепи Р = 3 Р Ф = 3 U Ф I Ф.
Таблица 10
| Номер варианта | R Ом | U НОМ1 В |
Задача №9 (варианты 6, 16, 26)
По заданной векторной диаграмме для трехфазной цепи определить характер сопротивлений в каждой фазе (активное, индуктивное емкостное, смешанное), вычислить значение каждого сопротивления н начертить схему присоединения сопротивлений к сети. Сопротивления соединены звездой с нулевым проводом. Пользуясь векторной диаграммой, построенной в масштабе, определить графически ток в нулевом проводе. Данные для своего варианта взять из табл. 11. Пояснить с помощью логических рассуждений, как изменится ток в нулевом проводе при уменьшении частоты тока в два раза.
Указание. См. решение типового примера 7.
 |
 |
 |
Таблица 11
| Номер варианта | Номер рисунка |
Задача №10 (варианты 7, 17, 27)
Трехфазная нагревательная печь состоит из трех одинаковых резисторов сопротивлением R ? каждый, соединенных звездой. Печь включена в сеть с линейным напряжением U НОМ. Как следует изменить сопротивления резисторов, чтобы при их соединении треугольником и включении в ту же сеть линейные токи и потребляемые активные мощности остались прежними? Для случая соединения резисторов треугольником начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. Данные для своего варианта взять из табл. 12.
Указание. При соединении треугольником линейный ток I НОМ = √3 I Ф, где фазный ток I Ф = U НОМ/ R ?. При соединении звездой для сохранения постоянства линейного тока должно соблюдаться равенство
Отсюда определяется величина R Y.
Таблица 12
| Номер варианта | R? Ом | U НОМ В |
Задача №11 (варианты 8, 18, 28)
По заданной векторной диаграмме для трехфазной цени определить характер сопротивлений во всех фазах (активное, индуктивное, емкостное, смешанное), вычислить значения каждого сопротивления н начертить схему присоединения сопротивлений к сети. Сопротивлении соединены треугольником. Закончить построение векторной диаграммы, показав на ней векторы линейных токов IА IВ и IС. Данные для своего варианта взять из табл. 13.
Указание. См. решение типового примера 9.
 |
 |
 |
Таблица 13
| Номер варианта | Номер рисунка |
Задача №12 (варианты 9, 19, 29)
С помощью элементов, приведенных на рис. 77, составить принципиальную схему включения двух трехфазных электродвигателей Д 1 и Д 2 и двух групп ламп накаливания JI1 и JI2 в трехфазную четырехпроводную сеть. Электродвигатели и лампы включаются в сеть через автоматические выключатели A Д1 и A Д2 и А Л1 и А Л2. Выключатели служат для включения и отключения потребителей и защиты электрической сети от токов короткого замыкания и токов перегрузки. Номинальное напряжение сети U НОМ. Обмотка каждой фазы электродвигателя рассчитана на напряжение U Д; номинальное напряжение ламп U Л. Эти величины заданы в таблице вариантов. В задаче необходимо выполнить следующее:
1) в зависимости от напряжения сети соответствующим образом соединить между собой обмотки каждого электродвигателя (в звезду или треугольник), показанные на рисунке в его корпусе, и присоединить их к сети;
2) соединить лампы в каждой группе с учетом их напряжений (в звезду или треугольник) и присоединить их к сети;
3) принимая мощность лампы равной Р Л, определить потребляемый лампой ток и начертить в масштабе векторную диаграмму для участка цепи, содержащего лампы. Данные для своего варианта взять из табл. 14.
Указание. См. решение типового примера 5.
Таблица 14
| Номер варианта | U НОМ В | U Д В | U Л В | РЛ Вт |
Задача №13 (варианты 10, 20, 30)
В трехфазную трехпроводную сеть с линейным напряжением U НОМ включили треугольником разные по характеру сопротивления (рис. 78—80). Определить фазные токи и начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. Из векторной диаграммы определить числовые значения линейных токов. Данные для своего варианта взять из табл. 15.
Как изменятся значения фазных и линейных токов и взаимное расположение векторов токов и напряжений при увеличении частоты тока в сети в два раза?
Указание. См. решение типового примера 8.
 |
 |
 |
Таблица 15
| Номер варианта | Номер рисунка | U НОМ В |
