Методические указания к решению задач 2, 3

Эти задачи предусматривают расчёт однофазных неразветвленных и разветвленных цепей переменного тока. Перед их решением изучите материал тем 1.4, 1.5, ознакомьтесь с методикой построения векторных диаграмм и рассмотри­те типовые примеры 2, 3, 4.

Пример 2. Активное сопротивление катушки R_k=6Ом, индук­тивное =10 Ом. Последовательно с катушкой включено активное сопротивление Ом и конденсатор сопротивлением Ом (рис. 2, а). К цепи приложено напряжение U=50 В (действующее зна­чение). Определить:1) полное сопротивление цепи Z; 2) токI; 3) коэффици­ент мощности cosφ; 4) активную P, реактивную Q и полную мощности S; 5) напряже­ния на каждом сопротивлении. Начертите в масштабе векторную диа­грамму цепи.

Решение. 1. Определяем полное сопротивление цепи:

Ом

2. Определяем ток:

3. Определяем коэффициент мощности цепи:

;

по таблице Брадиса находим . Угол сдвига фаз находим по синусу во избежание потери знака угла (косинус является четной функ­цией).

 

4. Определяем активную мощность цепи:

В _T

или

В _T

Здесь

5. Определяем реактивную мощность цепи:

вар

или

 

вар

6. Определяем полную мощность цепи:

В·А

или

В·А

7. Определяем падения напряжения на сопротивлениях цепи:

 

; В; В;

 

Построение векторной диаграммы начинаем с выбора масштаба для тока и напряжения. Задаемся масштабом по току: в 1 см - 10 В. Построение векторной диаг­раммы (рис. 2, б) начинаем с вектора тока, который откладываем по горизонтали в масштабе см.

Вдоль вектора тока откладываем, векторы падений напряжения на активных сопротивлениях и :

;

Из конца вектора откладываем в сторону опережения вектора тока на 90° вектор падения напряжения на индуктивном сопротивлениидлиной . Из конца вектора откладываем в сторону отставания от вектора тока на 90º вектор падения напряжения на конденсаторе длиной . Геометрическая сумма векторов , , и равна полному напряжению , приложенному к цепи.

Пример 3. На рис. 3, а задана векторная диаграмма для неразветвленной цепи, ток I и падения напряжений на каждом сопротивлении (U_1,U₂ и т. д.).

Определить характер и величину каждого сопротивле­ния, начертить эквивалентную схему цепи, вычислить приложенное на­пряжение и угол сдвига фаз .

Решение. 1. Из векторной диаграммы следует, что напряжение _U1отстает от тока на угол 90°. Следовательно, на первом участке вклю­чен конденсатор, сопротивление которого

Ом

Вектор напряжения на втором участке U₂ направлен параллельно вектору тока,

т. е. совпадает с ним по фазе. Значит, на втором участке включено активное сопротивление

Ом

 

Вектор напряжения на третьем участке U₃ опережает вектор тока на угол 90°, что характерно для индуктивности, сопротивление которой

Ом

На четвертом участке включено активное сопротивление

Ом

Эквивалентная схема цепи приведена на рис. 3, б.

2. Из векторной диаграммы определяем, значение приложенного напряжения и угол сдвига фаз:

;

Пример 4. Катушка с активным сопротивлением R₁=6 Ом и индуктивным x_L1 = 8 Ом соединена параллельно с конденсатором, емкост­ное сопротивление которого x_C2= 10Ом (рис. 4, а). Определить: 1) токи в ветвях I₁ иI₂ и дв неразветвленной части цепи I; 2) активные Pи Q реактив­ные мощности ветвей и всей цепи S; 3) полную мощность цепи; 4) углы сдвига, фаз между током и напряжением в каждой ветви и во всей цепи. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. К цепи приложено напряжение U =100 В.

Решение. 1. Определяем токи в ветвях:

2. Углы сдвига фаз в ветвях находим по синусам углов во избежание потери знака угла:

;

Так как >0, то напряжение опережает ток, ; т. е. напряжение отстает от тока, так как <0, По таблицeБрадиса находим ; .

3. Определяем активные и реактивные составляющие токов в ветвях:

;

4. Определяем ток в неразветвленной части цепи:

5. Определяем коэффициент мощности всей цепи:

6. Определяем активные и реактивные мощности ветвей и всей цепи:

;

;

вар;

вар;

вар.

Внимание! Реактивная мощность ветви с емкостью отрицательная, так как

7. Определяем полную мощность цепи:

Ток в неразветвленной части цепи можно определить Значительно проще, без разложения токов на составляющие, зная полную мощность цепи и напряжение:

8. Для построения векторной диаграммы задаемся масштабом по току: в 1 см - 2,5 А и масштабом по напряжению: в 1 см - 25 В.

Построение начинаем с вектора напряжения , который откладываем горизонтально (рис. 4, б). Под углом к нему (в сторону отставания) откладываем в масштабе вектор тока , под углом (в сторону опережения) - вектор тока . Геометрическая сумма этих токов равна току в неразветвленной части цепи . На диаграм­ме показаны также проекции векторов токов на вектор напряжения (ак­тивная составляющая ) и вектор, перпендикулярный ему (реактив­ные составляющие , и ).

 

Задача № 2 (варианты с 1 по 30)

Цепь переменного тока содержит различные элементы (резисторы, ин­дуктивности, емкости), включенные последовательно. Схема цепи приведена на соответствующем рисунке. Номер рисунка и значения сопротивлений всех элементов, а также один дополнительный параметр заданы в табл. 4

Начертить схему цепи и определить следующие величины, относящие­ся к данной цепи, если они не заданы в табл. 3:1) полное сопротивление z; 2) напряжение U, приложенное к цепи; 3) ток I; 4) угол сдвига фаз φ (по ве­личине и знаку); 5) активную Р, реактивную Q и полную S мощности цепи. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи и пояснить ее построение. С помощью логических рассуждений, пояснить характер изменения (увели­чится, уменьшится, останется без изменения) тока, активной, реактивной мощности в цепи при увеличении частоты тока в два раза. Напряжение, при­ложенное к цепи, считать неизменным.

Указание. См. решение типового примера 3.

Примечание. В табл.4 индексы буквенных обозначений следует понимать так: Q_Ll - реактивная мощность в первом индуктивном сопротивлении; Q_{C 1} - то же, но в ёмкостном сопротивлении; P_R1 - активная мощность в первом ак­тивном сопротивлении; U _R1, U _L1, Uc ₁ - падения напряжения соответственно в первом активном, индуктивном, первом ёмкостном сопротивлениях.

Таблица 4

 

Номер	Номер	R1	R2	ХL1	XL2	XC1	XC2	Дополнительный
варианта	рисунка	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом	параметр
			-		-		-	QL1 = 150 вар
					-		-	U = 40 B
				-	-		-	I = 5 А
					-	-	-	РR1 =150 Вт
						-	-	S = 360 В?А
			-	-	-			I = 4 А
			-		-			Р = 200 Вт
			-				-	U = 80 B
				-	-			I = 2 А
					-			Q = -192 вар
			-		-		-	U = 50 B
					-		-	I = 4 А
				-	-		-	URl = 20 B
					-	-	-	S = 320 B?A
						-	-	Р = 400 Вт
			-	-	-			S = 160 В?А
			-		-			I = 4 А
			-				-	Р = 54 Вт
				-	-			S = 180 В?А
					-			Р = 256 Вт
			-		-		-	I = 5 А
					-		-	Р = 24 Вт
				-	-		-	S = 250 В?А
					-	-	-	QL1 = 80 вар
						-	-	Q = 64 вар
			-	-	-			U = 40 B
			-		-			ULl = 60 B
			-				-	Q = 75 вар
				-	-			UR2 = 24 B
					-			QL1 = 16 вар

 

Схемы к задаче 2

Рис. 16	Рис. 17
Рис. 18	Рис. 19
Рис. 20	Рис. 21
Рис. 22	Рис. 23
Рис. 24	Рис. 25

Задача№ 3 (варианты с 1 по 30)

 

Цепь переменного тока содержит различные элементы (резисторы, индуктивности, емкости), образующие две параллельные ветви. Схема цепи приведена на соответствующем рисунке. Номер рисунка, значения всех сопротивлений, а также один дополнительный параметр заданы в табл. 5. Индекс «1» у дополнительного параметра означает, что он относится к первой ветви; индекс «2» — ко второй.

Начертить схему цепи и определить следующие величины, если они не заданы в таблице 5:

1) токи I₁ и I₂ в обеих ветвях;

2) ток I в неразветвлённой части цепи;

3) напряжение U, приложенное к цепи;

4) активную Р, реактивную Q и полную S мощности для всей цепи.

Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. Каким образом в заданной цепи можно получить резонанс токов? Если цепь не позволяет достигнуть резонанса токов, то пояснить, какой элемент надо дополнительно включить в цепь для этого. Начертить схему такой цепи.

Указания.

1. См. решение типового примера 4.

2. См. примечание к задаче 2.

 

Таблица 5

Номер вари­анта	Номер рисун­ка	R1 Ом	R2 Ом	XL1 Ом	XL2 Ом	ХС1 Ом	ХС2 Ом	Дополнительный параметр
				—		—	—	Q = 64 вар
				—	—	—		U = 20 В
			—	—	—	—		I 1 = 5 А
						—	—	I 2 = 4 А
			—		—	—		Р = 256 Вт
				—			—	U = 80 В
				—		—	—	I 2 = 6 А
				—		—		P 1 = 240 Вт
				—	—			U = 100 В
				—				Р 2 = 288 Вт
				—		—	—	U = 50 В
				—	—	—		I 1 = 5 А
			—	—	—	—		I 2 = 6 А
						—	—	Р 2 = 300 Вт
			—		—	—		U = 120 В
				—			—	Q L2 = 250 вар
				—		—	—	Р 2 = 16Вт
				—		—		U = 30 В
				—	—			I 2 = 4 А
				—				U = 20 В
				—		—	—	I 2 = 8 А
				—	—	—		I 2 = 2 А
			—	—	—	—		U = 8 В
						—	—	Q 2 = 144вар
			—		—	—		U R1 = 144 В
				—			—	I 1 = 5 А
				—		—	—	Q = 72 вар
				—		—		Q= 32 вар
				—	—			U = 120 В
				—				P 1 = 64Вт

 

 

Схемы к задаче№ 3

 

Рис. 26	Рис. 27
Рис. 28	Рис. 29
Рис. 30	Рис. 31
Рис. 32	Рис. 33
Рис. 34	Рис. 35