2017-11-01
848
Для описания пространственного строения молекул важно знание элементов симметрии. Термин "симметрия" интуитивно понятен. Обычно это слово ассоциируется с ограненным камнем, архитектурным сооружением и т.п. Симметричный объект содержит один или несколько элементов симметрии, для которых можно дать строгое математическое определение. Ниже приведены простейшие сведения об элементах симметрии.
Центр симметрии (центр инверсии), i
Центром симметрии объекта называется точка i, удовлетворяющая следующим условиям. Для любой точки А, принадлежащей объекту, всегда найдется точка А', также принадлежащая данному объекту такая, что:
а)точки А, i, А' лежат на одной прямой;
б)точки А и А' равноудалены от точки i.
Примеры центрально-симметричных объектов:
| 
| 
|
| квадрат | правильный шестиугольник | круг |
Плоскость симметрии 
Плоскостью симметрии называется плоскость удовлетворяющая следующим условиям. Для любой точки А, принадлежащей объекту, всегда найдется точка А, также принадлежащая этому объекту такая, что:
а)прямая, проведенная через точки А и А', перпендикулярна плоскости ;
б)точки А и А' равноудалены от плоскости ,
равнобедренный треугольник прямоугольник
(плоскости симметрии перпендикулярны плоскости чертежа и пересекают ее по пунктирным линиям)
Простая ось симметрии n-го порядка Cn
Осью симметрии n-ного порядка называется ось, проходящая через данный объект, при повороте вокруг которой на угол 360°/n объект совмещается сам с собой.
| 
|
| равнобедренный треугольник: ось симметрии С2 | правильный шестиугольник: показаны две оси С2, лежащие в плоскости чертежа; ось С6 перпендикулярна плоскости чертежа |
Ось Симметрии С1 (поворот на 360°) называется тривиальным элементом симметрии. Существует также ось симметрии бесконечного порядка С 
. Поворот вокруг этой оси на любой угол приводит к coвмещениюобъекта с самим собой (ось, проходящая через центр круга и перпендикулярная его плоскости; любая ось, проходящая через центр шара).
Зеркально-поворотная ось симметрии n - ого порядка Sn.
Это сложный элемент симметрии, включающий две операции: поворот вокруг оси на угол 360°/n и отражение в плоскости, перпендикулярной данной оси. При выполнении операций, соответствующих оси Sn, объект совмещается сам с собой.
Примером объекта, в котором имеется зеркально-поворотная ось, может служить деревянный квадрат, по углам которого вбиты четыре гвоздя: два сверху и два снизу.
Ось S4 перпендикулярна плоскости квадрата и проходит через его центр. Одного поворота вокруг оси S4 на 90° недостаточно, чтобы данный объект совпал сам с собой. Для этого необходимо последующее отражение в плоскости, перпендикулярной оси S4 и рассекающей квадрат пополам (нижняя часть квадрата при отражении переходит вверх, верхняя - вниз);
Помимо оси S4в данном объекте присутствует также простая поворотная ось C2 (поворот на 180°), совпадающая с осью S4.
Следует заметить, что плоскость симметрии эквивалентна зеркально-поворотной оси первого порядка (поворот на 360° и отражение в плоскости); 
,
Аналогично, центр симметрии эквивалентен оси симметрии S2(поворот на 1800 и отражение в плоскости, перпендикулярной оси): 
Таким образом, элементы симметрии 
составляют группу зеркально-поворотных осей.
