Задача 3.1.
Рис.3.1. |
Определить диаметр поплавка, имеющего вес , который при слое воды обеспечивал бы автоматическое открытие клапана диаметром . Длина тяги , вес клапана и тяги составляет . Плотность воды и ускорение свободного падения принять равными .
Решение.
Составляем условие равновесия поплавка
.
Диаметр поплавка
,
Ответ: .
Задача 3.2.
Рис.3.2. |
Грунтовые воды, формирующие систему с нефтяным пластом, выходят на поверхность (рис.). Определить плотность глинистого, раствора, применяемого для бурения , чтобы предотвратить фонтанирование нефти при вскрытии пласта. Глубина скважины ; расстояния ; плотность подземных вод ; плотность нефти .
Решение.
Составим уравнение равновесия системы «грунтовые воды нефть»:
, следовательно .
Ответ: .
Задача 3.3.
Рис.3.3. |
Цистерна, из цилиндрической части, длиной , и двумя полусферами, радиуса , заполнена нефтепродуктом плотностью . Толщина стенок цистерны , а плотность материала . Какова должна быть максимальная масса нефтепродукта в цистерне, что бы она не затонула в воде?
|
|
Решение.
На плавающую цистерну действуют - сила Архимеда, - вес цистерны, - вес нефтепродукта, уравнение равновесия имеет вид:
или
,
здесь -плотность воды, - объемы вытесненной воды, стенок цистерны, нефтепродукта, соответственно.
Найдем объемы цистерны (вытесненной воды), внутренний объем цистерны и ее стенок:
,
,
.
Вычислим силу Архимеда, вес цистерны, вес нефтепродукта и его объем:
,
,
.
Теперь можно определить максимальную массу и объем нефтепродукта, позволяющего цистерне остаться на плаву:
.
Ответ: .
Задача 3.4.
Рис.3.4. |
Цилиндрическая цистерна диаметром , заполнена «под крышку», высотой , нефтепродуктом с плотностью . Определить величину силы действующей на торцевые стенки цистерны и точку ее приложения .
Решение.
Задача сводится к определению гидростатической силы, действующей на плоскую круглую поверхность, расположенную вертикально. Модуль гидростатической силы , а сама она направлена горизонтально. Глубина центра масс , площадь стенки , тогда . Глубина центра давления , момент инерции , Окончательно: .
Ответ: , .
Задача 3.5.
Рис.3.5 |
Прямоугольное отверстие в плоской стенке резервуара , закрыто плоской крышкой на шарнире . Определить силу давления воды на крышку , вертикальную координату центра давления , силу , удерживающую крышку на расстоянии от шарнира. Если расстояние от кромки отверстия до поверхности воды , ширина крышки , а давление на манометре . Атмосферное давление и ускорение свободного падения принять равными .
|
|
Решение. На крышку действует сила абсолютного давления жидкости, причем в ее создании участвует только поверхность отверстия, контактирующая с водой в баке. Ее можно определить по формуле:
,
где: - глубина центра масс отверстия, - площадь отверстия. Вычислим силу:
, ,
.
Данная сила приложена в точке - центре давления отверстия. Найдем глубину центра давления:
,
где - момент инерции относительно оси проходящей через центр масс отверстия, который равен , тогда:
.
Крышка удерживается силой внешнего давления и силой , - атмосферное давление, - площадь крышки.
, .
Вычисли моменты сил и относительно оси .
,
.
Внешнее давление не обеспечивает закрытие крышки. Определим величину дополнительной силы . Сумма моментов всех сил, действующих на крышку равна нулю:
Ответ: .
Задача 3.6.
Рис.3.6. |
Определить силу давления на цилиндрическую стенку водяного резервуара, а также угол ее наклона , если ее радиус и ширина , высота уровня воды в пьезометре .
Решение. Разложим силу на проекции . Первую силу можно определить, как силу действующую на проекцию стенки на вертикальную плоскость, перпендикулярную плоскости рисунка. Она представляет собой прямоугольник . Тогда:
.
.
Силу можно вычислить через объем тела давления, которое показано на рисунке как заштрихованная область.
Ответ: .
Задача 3.7.
Рис.3.7. |
Два плунжера, находящиеся в горизонтальной плоскости, уравновешены. Определить показания манометра и силу , если сила . Пощади сечения плунжеров , .
Решение. Согласно закону Паскаля давление в горизонтальной плоскости одинаковое и равно манометрическому.
Сила уравновешивающая второй плунжер
Ответ: , .
Задача 3.8.
Рис.3.8. |
Определить минимально необходимый диаметр шарового поплавка , обеспечивающего автоматическое закрытие клапана при наполнении резервуара, если вода под давлением Па заполняет резервуар через трубу диаметром d = 15 мм, при а = 15 мм и b = 500 мм. Собственной массой рычага, клапана и поплавка пренебречь
Ответ: .