ТЕМА №6. Непараметрические критерии для несвязных выборок

Критерии для несвязных выборок.

Несвязные или независимые выборки образуются, когда в эксперименте для сравнения берутся данные двух или более выборок, причём эти выборки могут браться из одной или разных генеральных совокупностей. Таким образом, для несвязных выборок характерно, что в них обязательно входят разные испытуемые.

Для оценки достоверности различий между несвязными выборками используют ряд непараметрических критериев:

 

1. Критерий U Вилкоксона – Манна – Уитни. (U-критерий Манна – Уитни). Применяется для оценки различий выраженности признака в двух независимых выборках. При этом выборки могут различаться по числу входящих в них испытуемых. Особенно удобен, когда число испытуемых невелико (в обеих выборках не превышает 20), хотя таблицы критических значений рассчитаны до 60 испытуемых.

 

2. Критерий Q Розенбаума («критерий хвостов»). Проще и менее мощный, чем U-критерий. Основан на сравнении двух упорядоченных, но не обязательно равных по численности рядов наблюдений.

 

3. H-критерий Крускала-Уоллиса. Применяется для оценки различий выраженности признака между тремя, четырмя и более выборками (в них может быть различное число испытуемых). Позволяет выявить изменение признака, но не указывает направление этого изменения.

 

4. S-критерий тенденций Джонкира. Выявляет тенденции изменения признака при сопоставлении от 3-х до 6 выборок. Количество элементов в каждой выборке должно быть одинаковым.

В данном пособии рассматриваются алгоритмы U-критерий Манна – Уитни и Критерий Q Розенбаума («критерий хвостов»). Критические значения данных критериев определяются по соответствующим справочным таблицам, приведённым в разделе «Таблицы критических значений».

 

U-критерий Манна – Уитни.

Назначение и описание критерия

Критерий предназначен для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. Он позволяет выявлять различия между малыми выборками и является более мощным, чем критерий Розенбаума.

Этот метод определяет, достаточно ли мала зона перекрещивающихся значений между двумя рядами. Первым рядом (выборкой, группой) называют тот ряд значений, в котором значения, по предварительной оценке, выше, а вторым рядом – тот, где они предположительно ниже.

Чем меньше область перекрещивающихся значений, тем более вероятно, что различия достоверны. Эмпирическое значение критерия U отражает то, насколько велика зона совпадения между рядами. Поэтому чем меньше U_эмп, тем более вероятно, что различия достоверны.

Формулировка статистических гипотез:

Н₀: Уровень признака в группе 2 не ниже уровня признака в группе 1.

Н₁: Уровень признака в группе 2 ниже уровня признака в группе 1.

 

Условия применения U-критерий Манна – Уитни

1) Измерение должно быть проведено в шкале интервалов и отношений.

2) Выборки должны быть несвязными.

3) Нижняя граница применимости критерия n₁≥3 и n₂≥3 или n₁=2 и n₂≥5.

4) Верхняя граница применимости критерия: n₁ и n₂≤60.