Назначение и описание критерия

Критерий используется для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. В каждой из выборок должно быть не менее 11 испытуемых. Это очень простой непараметрический критерий, который позволяет быстро оценить различия между двумя выборками. Однако если критерий Q не выявляет достоверных различий, это ещё не значит, что их действительно нет.

Критерий применяется в тех случаях, когда данные представлены по крайней мере в порядковой шкале. Признак должен варьировать в каком-то диапазоне значений, иначе сопоставления с помощью Q – критерия просто невозможны. Метод Розенбаума требует, следовательно, достаточно тонко измеренных признаков.

 

Условия применения Q-критерия Розенбаума

1) Измерение может быть проведено в шкале порядка, интервалов и отношений.

2) Выборки должны быть независимыми.

3) В каждой из выборок должно быть не меньше 11 испытуемых.

4) Приведённая в данном пособии таблица ограничивает верхний предел выборки 26 испытуемыми. При числе наблюдений n₁ и n₂≥26 можно пользоваться следующими величинами Q_кр: 8 (для Р≤0,05) и 10 (для Р≤0,01).

5) Принципиальным условием, дающим возможность применять критерий, является наличие «хвостов». В ином случае критерий оказывается неприменимым.

Алгоритм подсчёта Q – критерия Розенбаума рассмотрим при решении следующей задачи.

 

Пример 6.2. Используя тест Векслера, психолог определил показатели интеллекта у двух групп учащихся из городской и сельской школы. Его интересует вопрос – будут ли обнаружены статистически значимые различия в показателях интеллекта, если в городской выборке 11 детей, а в сельской 12? Полученные показатели:

- в городской выборке: 96, 104, 120, 120, 126, 134, 130, 120, 120, 104, 100;

- в сельской выборке: 120, 110, 102, 96, 84, 82, 76, 82, 88, 100, 104, 118.

Решение: Решить задачу с помощью критерия Q Розенбаума («критерия хвостов»).

Формулировка гипотез:

Н₀: Уровень интеллекта в выборке городских детей не выше, чем в выборке сельских детей.

Н₁: Уровень интеллекта в выборке городских детей выше, чем в выборке сельских детей.

Алгоритм подсчёта критерия Q:

1) Расположим числа в порядке возрастания слева направо и одно измерение под другим (верхний ряд – городская школа, нижний – сельская)

Т |96,100,104,104,120,120,120,120| 126, 130,134

76, 82, 82, 84, 88, |96, 100, 102, 104. 110, 118, 120| S

Т – левый «хвост», S – правый «хвост»

В этом случае S = 3, T = 5,

2) Подсчитываем Q_эмп = S + T = 3 + 5 = 8.

3) Критические значения критерия находим по Таблице 4 для n₁ = 11 и n₂ = 12:

Q_кр1 = 7 (Р ≤ 0,05) и Q_кр2 = 9 (Р ≤ 0,01).

4) Строим ось значимости. Q_эмп = 8 попало в зону неопределённости.

0,05 Зона неопределённости 0,01

7 8 9

5) Вывод. На 5% уровне принимается гипотеза H₁ о наличии различий. Можно считать достоверным (на 5% уровне), что уровень интеллекта в выборке учащихся городских школ выше, чем в выборке учащихся сельских школ.

 

Вопросы для обсуждения

1. Назовите основные непараметрические критерии для несвязных выборок. Каковы области их применения?

2. Каково назначение U-критерия Манна – Уитни? Каков смысл данного критерия? Какова формулировка статистических гипотез?

3. Каковы условия применения U-критерия Манна – Уитни?

4. Каков алгоритм подсчёта U-критерия Манна – Уитни?

5. Каково назначение критерия Q Розенбаума? Каков смысл данного критерия? Какова формулировка статистических гипотез?

6. Каковы условия применения критерия Q Розенбаума?

7. Каков алгоритм подсчёта критерия Q Розенбаума?

8. Провести сопоставительный анализ критерия Q Розенбаума и U-критерия Манна – Уитни.

 

 

ТЕМА №7. Критерии согласия распределений.