2017-11-01
558
Системы уравнений в Excel с использованием встроенных функций для работы с матрицами решаются довольно просто.
Как известно, система линейных уравнений может быть представлена в виде 
где коэффициенты аij образуют матрицу А, коэффициенты в правой части уравнений bt формируют вектор В, и индекс i (как и индекс j)пробегает значения от 1 до N (т.е. матрица А является квадратной — будем рассматривать именно такие системы), a N, в свою очередь, определяется числом неизвестных переменных хj, относительно, которых решается система. Эта же система может быть записана в матричном виде как АХ = В, где через X обозначен вектор неизвестных переменных.
До решения системы уравнений полезно разобраться в ее свойствах. Системы уравнений могут быть совместными и несовместными. Совместной называется система, если она имеет ровно одно решение. Условием совместности квадратной системы, т.е. когда число уравнений равно числу переменных, является неравенство нулю определителя системы. Система называется несовместной, когда она имеет бесчисленное множество решений; в этом случае определитель системы равен нулю.
Рассмотрим пример.
Решить систему уравнений:
Для решения этой системы в Excel в рабочую таблицу следует ввести все данные, относящиеся к этой задаче: матрицу коэффициентов системы (т.е. матрицу А), а также вектор со значениями правых частей уравнений (вектор В).
Общий вид:
