2017-10-25
620
91-100. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию 
и, используя результаты исследования, построить ее график.
91. 
. 96. 
.
92. 
. 97. 
.
93. 
. 98. 
.
94. 
. 99. 
.
95. 
. 100. 
.
Пример. 
.
1. Область определения: 
.
2. 
, 
, -следовательно, функция не является четной, нечетной, периодической.
3. Исследуем характер точки разрыва 
и поведение функции вблизи этой точки:
,
.
Таким образом, в точке функция терпит разрыв второго рода, а прямая является вертикальной асимптотой.
4. Определим уравнение наклонной асимптоты:
, где
,
.
Итак,
-наклонная асимптота.
5. Определим критические точки.
,
при 
или 
, то есть при 
или 
, - других критических точек в области определения функции нет. Значения функции в критических точках:
, 
.
6. Найдем вторую производную:
.
, следовательно, точек перегиба нет.
7. Внесем все полученные данные в таблицу, определим поведение функции на различных участках и построим график.
| x | 
| 
| 
| 
| |||
| + | - | - | + | |||
| - | - | - | + | + | + | |
    y
| max | min |
Положительные значения первой производной соответствуют промежуткам возрастания, отрицательные – промежуткам убывания. Положительные значения второй производной соответствуют промежуткам вогнутости функции, отрицательные – промежуткам выпуклости. Точка, в которой возрастание функции сменяется убыванием, является точкой максимума, а точка, в которой убывание функции сменяется возрастанием – точкой минимума.
