double arrow

ИССЛЕДОВАНИЕ функций и построение графиков


91-100.Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.

91. . 96. .

92. . 97. .

93. . 98. .

94. . 99. .

95. . 100. .

Пример. .

1. Область определения: .

2. , , -следовательно, функция не является четной, нечетной, периодической.

3. Исследуем характер точки разрыва и поведение функции вблизи этой точки:

,

.

Таким образом, в точке функция терпит разрыв второго рода, а прямая является вертикальной асимптотой.

4. Определим уравнение наклонной асимптоты:

, где

,

.

Итак,

-наклонная асимптота.

5. Определим критические точки.

,

при или , то есть при или , - других критических точек в области определения функции нет. Значения функции в критических точках:

, .

6. Найдем вторую производную:

.

,следовательно, точек перегиба нет.

7. Внесем все полученные данные в таблицу, определим поведение функции на различных участках и построим график.

x
+ -   - +
- - -   + + +
y   max       min  

Положительные значения первой производной соответствуют промежуткам возрастания, отрицательные – промежуткам убывания. Положительные значения второй производной соответствуют промежуткам вогнутости функции, отрицательные – промежуткам выпуклости. Точка, в которой возрастание функции сменяется убыванием, является точкой максимума, а точка, в которой убывание функции сменяется возрастанием – точкой минимума.

 

 


Сейчас читают про: