Тема VII. Неопределенный интеграл

1. Дайте определение первообразной функции.

2. Укажите геометрический смысл совокупности первообразных функций. Что называется неопределенным интегралом?

3. Напишите таблицу основных интегралов.

4. Приведите простейшие свойства неопределенного интеграла.

5. Найдите двумя способами: а) непосредственно как интеграл от степенной функции со сложным аргументом; б) раскрыв скобки и проинтегрировав полученную сумму. Покажите, что полученные результаты не противоречат друг другу.

6. Приведите формулу замены переменной в неопределенном интеграле.

7. Приведите формулу интегрирования по частям для неопределенного интеграла. Укажите типы интегралов, вычисление которых целесообразно производить с помощью метода интегрирования по частям.

Тема VIII. Определенный интеграл.

1. Дайте определение определенного интеграла и укажите его геометрический смысл.

2. Пусть . Как это истолковать геометрически?

3. Приведите основные свойства определенного интеграла.

4. Приведите теорему о среднем для определенного интеграла и выясните ее геометрический смысл.

5. Приведите формулу Ньютона—Лейбница для вычисления определенного интеграла.

6. Приведите формулу замены переменной в определенном интеграле. Приведите пример.

7. Приведите формулу интегрирования по частям для определенного интеграла. Приведите пример.

8. Приведите формулу для вычисления площади криволинейного сектора, ограниченного кривой, заданной в полярной системе координат.

9. Приведите формулу для вычисления длины дуги кривой, заданной уравнением в декоративной системе координат. Приведите примеры.