Изгибно-крутильная характеристика

Дифференцируя это уравнение по x с учетом М'_s = - m_s и обозначая В_кр по (III.21), получим дифференциальное уравнение угла закручивания ядродиафрагмовой си­стемы

(III.39)

где

(III.40)

Уравнение (III.39) отличается от известного уравне­ния В.З. Власова [3] для тонкостенного стержня откры­того профиля тем, что изгибно-крутильная характери­стика k (III.40) содержит суммарные жесткости всех ядер и диафрагм, образующих несущую систему здания. Граничными условиями для уравнения (III.39) будут:

θ(H)=0; θ'(H)=0; θ"(0) = 0; θ"'(0) - k²θ'(0)=0. (III.41)

Решением уравнения (III.39) для нагрузки q(х), а зна­чит, и крутящего момента m_s(х)=q(х)е_z, распределен­ных по закону трапеции (см. рис. III.12), будет:

(III.42)

(a)

(б)

(в)

(г)

 

 

где

(III.43)

m_s(0) - интенсивность крутящего момента вверху здания (при x =0); а = = - отношение интенсивностей погонной по высоте здания горизонтальной нагрузки на уровне земли и на уров­не верха здания; Н - полная высота здания; k - по формуле (III.40).

Жесткость чистого кручения замкнутого прямоуголь­ного контура со сторонами a и b и толщиной стенки d равна:

(III.44)

а для ядра с проемами (рис. III.20) приведенная жест­кость [17]

(III.45)

где

(III.46)

F_с - площадь ослабленного проемами горизонтального сечения стен ядра; G - модуль сдвига бетона ядра; m - число проемов в гори­зонтальном сечении ядра; s_i - параметр, характеризующий подат­ливость перемычки i с учетом сдвига и изгиба; вычисляется по ука­заниям § 6 с заменой b на b_s; b_{s i} - расстояние вдоль контура ядра между центрами длины горизонтальных сечений столбов, примыка­ющих к проему I (см. рис. III.20), так что

 

 

Рис. III.20 Ядро (ствол) с прое­мами.

После определения θ(х) и его производных найдем для любого ядра крутящий момент:

(III.47)

для любого ядра или любой диафрагмы поперечная си­ла, созданная поворотом, согласно (III.37):

изгибающий момент от поворота

(III.48)

Условная нагрузка на k -е ядро или диафрагму, созда­ваемая поворотом,

(III.49)

Полный изгибающий момент в ядре или диафрагме определятся суммированием выражений (III.34) и (III.48);

(III.50)

Полная нагрузка на k -е ядро или диафрагму qh= _k+ равна сумме (III.18) и (III.49).