Метод утворюючої матриці

Для завдання лінійного коду використається також інший спосіб. Він заснований на тім, що у всякому підпросторі лінійного простору можна вибрати базис, тобто таку лінійно незалежну систему з векторів , що складаються з компонентів кожний, через які лінійно виражаються всі взагалі вектори підпростору. Таким чином, система базисних векторів повністю визначає лінійний ()-код. Матриця , складена з них,

, (5)

називається утворюючою матрицею коду.

При заданій інформаційній комбінації відповідна кодова комбінація буде визначатися виразом:

. (6)

Утворююча матриця циклічного ()-коду складається з одиничної матриці , що містить k рядків й k стовпців, і матриці доповнень , що містить рядків і стовпців:

. (7)

Рядками матриці доповнень є k m- розрядних часткових залишків від розподілу одиниці з нулями на утворюючий многочлен, причому перший залишок записується у останньому рядку, а останній – у першому.

Як відзначалося, рядки утворюючої матриці є вихідними лінійно незалежними кодовими комбінаціями . Всі інші кодові комбінації циклічного коду створюються або відповідно до виразу (6), або підсумовуванням по модулю 2усіляких варіантів вихідних кодових комбінацій .

Приклад. Знайти утворюючу матрицю циклічного коду (7,4), якщо утворюючиймногочлен . Записати кодову комбінацію для інформаційної частини .

1 Записуємо одиничну матрицю розміром :

.

2 Розраховуємо матрицю доповнень розміром :

.

3 Записуємо утворюючу матрицю:

4 Знаходимо кодову комбінацію для вектора :

=

Виходячи зі структури вектора , можна також знайти кодову комбінацію шляхом додавання першої та четвертої вихідних лінійно незалежних кодових комбінацій:

.