Зависимость между внутренними усилиями в внешней нагрузкой

Между изгибающим моментом, перерезывающей силой и интенсивностью поперечной нагрузки существует связь, вытекающая из условия равновесия элемента, мысленно выделенного из балки.

Рассмотрим элемент балки длиной (рис. 1.6). Здесь принимается, что деформации элемента пренебрежимо малы.

Если в левом сечении элемента действует момент и перерезывающая сила , то в правом его сечении соответствующие усилия будут иметь приращения. Рассмотрим только линейные приращения и

 

	Рис.1.6. Усилия, действующие на элемент балки

 

Приравнивая нулю проекцию на ось всех усилий, действующих на элемент, и момент всех усилий относительно нейтральной оси правого сечения, получим

 

 

Из этих уравнений с точностью до величин высшего порядка малости получим

(1.11)

(1.12)

 

Из (1.11) и (1.12) следует, что

(1.13)

Зависимости (1.11) - (1.13) известны под названием теоремы Журавского–Шведлера.Из этих зависимостей следует, что перерезывающая сила и изгибающий момент могут быть определены путем интегрирования.

	(1.14)

 

где и перерезывающая сила и изгибающий момент в сечении, соответствующем , которое принимается за начало отсчета. Постоянные и для статически определимых балок могут быть определены из условий статического равновесия.

Если балка статически определимая, величина изгибающего момента в любом сечении может быть найдена по (1.14) и упругая линия определяется путем двукратного интегрирования дифференциального уравнения (1.7). Однако в конструкциях судового корпуса статически определимые балки встречаются крайне редко. Большинство балок, входящих в состав судовых конструкций, образует многократно статически неопределимые системы. В этих случаях для определения упругой линии уравнение (1.7) является неудобным и целесообразно перейти к уравнению четвертого порядка.

ВОПРОСЫ

По теме

«ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ТЕОРИИ ИЗГИБА БАЛОК»

1. Что называется балкой?

2. Что такое ось балки?

3. Что такое уравнения равновесия?

4. Что предполагает гипотеза плоских сечений?

5. Что такое закон Гука?

6. Какой прогиб балки считается малым?

7. Как распределены нормальные напряжения в плоскостях, перпендикулярных оси балки?