Элементы изгиба и правила знаков

ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА

(СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА КОРАБЛЯ)

МОДУЛЬ 1

Раздел

ИЗГИБ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ БАЛОК И БАЛОЧНЫХ СИСТЕМ

 

ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ТЕОРИИ ИЗГИБА БАЛОК

Основные определения

Балками называются стержни, работающие на изгиб под действием поперечной (нормальной к оси стержня) нагрузки. Балки - наиболее распространенные элементы судовых конструкций.

Ось балки – геометрическое место центров тяжести ее поперечных сечений в недеформированном состоянии.

Балка называется прямой, если осью является прямая линия.

Геометрическое место центров тяжести поперечных сечений балки в изогнутом состоянии называется упругой линией балки.

Принято следующее направление осей координат: ось совмещена с осью балки, а оси и - с главными центральными осями инерции поперечного сечения (рис.1.1).

	Рис.1.1. Направление осей координат

 

Основные допущения

Теория изгиба балок основывается на следующих допущениях:

1. Принимается гипотеза плоских сечений, согласно которой поперечные сечения балки, первоначально плоские и нормальные к оси балки, остаются после ее изгиба плоскими и нормальными к упругой линии балки. Благодаря этому деформацию изгиба балки можно рассматривать независимо от деформации сдвига, которая вызывает искажение плоскостей поперечных сечений балки (Рис.1.2-а).

2. Нормальными напряжениями в площадках, параллельных оси балки, пренебрегают ввидуих малости (Рис.1.2-б).

3. Балки считаются достаточно жесткими, т.е. прогибы их малы по сравнению с высотой балок, а углы поворота сечений -малы по сравнению с единицей (Рис.1.2-в).

4. Напряжения и деформации связаны линейной зависимостью, т.е. справедлив закон Гука (Рис.1.2-г).

а)		б)
в)		г)
	Рис.1.2. Допущения теории изгиба балок

 

Внутренние усилия

Будем рассматривать появляющиеся при изгибе балки в ее сечении изгибающие моменты и перерезывающие силы как результат действия мысленно отбрасываемой по сечению части балки на оставшуюся ее часть.

Момент всех, действующих в сечении усилий, относительно одной из главных осей называется изгибающим моментом. Изгибающий момент равен сумме моментов всех сил (включая опорные реакции), действующих на отброшенную часть балки, относительно указанной оси рассматриваемого сечения.

Проекция на плоскость сечения главного вектора усилий, действующих в сечении, называется перерезывающей силой. Она равна сумме проекции на плоскость сечения всех сил (включая опорные реакции), действующих на отброшенную часть балки.

 

Внешняя нагрузка.

Нагрузка входящих в состав судового корпуса балок может быть либо распределенной (чаще всего равномерно распределенной вдоль оси балки или изменяющейся по линейному закону), либо приложенной в виде сосредоточенных сил и моментов.

Обозначим интенсивность распределенной нагрузки (т.е. нагрузку, приходящуюся на единицу длины оси балки) через ; внешнюю сосредоточенную силу – как , а внешний изгибающий момент как . Распределенная нагрузка и сосредоточенная сила положительны, если направления их действия совпадают с положительным направлением оси (рис.1.3-а, 1.3.-б). Внешний изгибающий момент положителен, если он направлен по часовой стрелке (рис.1.3-в).

 

а)
в)		г)
	Рис.1.3. Правило знаков для внешних нагрузок

 

 

Элементы изгиба и правила знаков.

Обозначим прогиб прямой балки при ее изгибе в плоскости через , а угол поворота сечения - . Примем следующее правило знаков для элементов изгиба (рис.1.4):

1) прогиб положителен, если он совпадают с положительным направлением оси (рис.1.4-а):

2) угол поворота сечения положителен, если в результате изгиба сечение поворачивается по часовой стрелке (рис.1.4-б);

3) изгибающие моменты положительны, если балка под их воздействием изгибается выпуклостью вверх (рис.1.4-в);

4) перерезывающие силы положительны, если они поворачивают выделенный элемент балки против часовой стрелки (рис.1.4-г).

а)		б)
в)		г)
	Рис.1.4. Правило знаков для элементов изгиба