Расчет параметрических критериев различий

Критерии носят название «параметрические», потому что в формулу их расчета включаются такие параметры выборки, как среднее, дисперсия и др. Как правило, в психологических исследованиях чаще всего применяются два параметрических критерия — это t-критерий Стьюдента, который оценивает различия средних для двух выборок и F-критерий Фишера, оценивающий различия между двумя дисперсиями. В отношении данных критериев существует два требования: 1) они применяются только для данных, измеренных в шкале интервалов (и отношений); 2) эмпирические данные должны быть распределены по нормальному закону.

В программе SPSS критерий F-Фишера считается «внутри» алгоритма расчета t-критерия Стьюдента. Начало процедуры одинаково для всех случаев: Анализ → Сравнение средних (Compare Means) → дальше возможны три варианта расчета t-критерия Стьюдента, в зависимости от количества сравниваемых выборок и их связности (зависимости) – несвязности (независимости) по отношению друг к другу: 1) одновыборочный t-критерий; 2) Т-критерий для независимых выборок; 3) Т-критерий для парных выборок (рис. 22).

Рисунок 22 – Местоположение t-критерия Стьюдента в IBM SPSS Statistics

Одновыборочный t-критерий Стьюдента позволяет проверить гипотезу о том, что среднее значение изучаемого признака М_х отличается от некоторого известного нормативного значения А. Например, когда нужно исследовать влияние условий воспитания в детском доме на интеллектуальное развитие детей, ответив на вопрос – превышает ли замеренный у воспитанников детского дома уровень интеллекта нормативный показатель А=100 IQ. Выбираем Анализ → Сравнение средних (Compare Means) → Одновыборочный t-критерий (One Sample T-Test). В открывшемся окне диалога выделяем и переносим интересующие пе­ременные из левого окна в правое окно при помощи кнопки переноса . Устанавливаем величину, с которой собира­емся сравнивать средние значения: проверяемое значение — вводим 100 ® ОК (рис. 23). Получаем результаты в виде двух таблиц (рис. 24).

Рисунок 23 – Диалоговое окно «Одновыборочный t-критерий Стьюдента»

Рисунок 24 – Пример расчета одновыборочного t-критерия Стьюдента

В первой таблице содержатся первичные статистики, в частности, среднее (Means), стандартное отклонение (Std. Deviation). Во второй — ре­зультаты проверки гипотез: значения t-Стьюдента (t), числа степеней свобо­ды (df), значимость (2-сторонняя), разность среднего значения и заданной величины (Mean Difference). Различия считаются значимыми, если уровень значимости после деления на 2 оказывается меньше 0,05. В нашем примере (рис. 24) при значении критерия 20,163 уровень значимости ниже 0,001 (цифры 0,000… говорят о высоком уровне значимости). Это говорит о том, что замеренный уровень интеллекта у воспитанников детского дома значительно отличается от нормативного.

После установления уровня значимости различий необходимо определить направление различий – эмпирическое значение больше или меньше стандартного:

- если перед значением t-критерия стоит знак «-», то эмпирическое значение ниже уровня стандартного значения;

- если перед значением t-критерия стоит знак «+», то эмпирическое значение выше уровня стандартного значения.

В нашем примере мы можем утверждать, что уровень интеллекта детей из детского дома выше нормативного.

Критерий t-Стьюдента и сравнение двух дисперсий для независимых выборок.

Метод позволяет проверить гипотезу о том, что средние значения двух генеральных совокупностей, из которых извлечены сравниваемые независимые выборки, отличаются друг от друга. Допущение независимости предполагает, что представители двух выборок не составляют пары коррелирующих значений признака. Это предположение нарушилось бы, если, например, 1-я выборка состояла из мужей, а 2-я – из их жен, и два ряда значений измеренного признака составляли бы пары (коррелировали).

Выбираем Анализ (Analyze) → Сравнение средних (Compare Means) → Т-критерий для независимых выборок (Independent Samples T-Test). В открывшемся окне диалога выделяем и переносим при помощи кноп­ки из левого окна интересующие переменные в правое верхнее окно «Проверяемые переменные»; группирующую перемен­ную, которая делит выборку на подгруппы (это может быть пол, возраст, тип семьи, этническая принадлежность и пр., что позволяет выделить сравниваемые выборки для исследования) переносим в окно «Группировать по…». Нажимаем кнопку «Задать группы» (Define Groups...) и задаем номера градаций группирующей переменной, которые мы хотим сравнить (в нашем примере для исследования возраста начала курения - 1 (мужской пол) и 2 (женский пол)) ® Продолжить ®Ok (рис. 25).

Рисунок 25 – Диалоговое окно для расчета t-критерия Стьюдента для независимых выборок

Значение t - критерия Стьюдента

Значение F- критерия Фишера

Рисунок 26 – Пример расчета t-критерия Стьюдента для независимых выборок

Получаем результаты в виде двух таблиц (рис. 26). В первой таблице содержатся первичные статистики: каждой выборке (гра­дации 2 и 1 переменной пол) соответствует своя строка. Во второй табли­це — результаты проверки гипотез:

1) проверка равенства дисперсий (Levene's Test...) — значение критерия Фишера (F) и уровень значимости для него (Sig.);

2) проверка раз­личий средних (t-test...) — значение критерия (t), число степеней свободы (df), уровень значимости (2-сторонний) (Sig.).

Основой для типологии выступает наличие или отсутствие равенства дисперсий двух сравниваемых распределений значений (см. строки таблицы «Предполагается равенство дисперсий» и «Равенство дисперсий не предполагается»):

- если p-уровень критерия Ливиня ≤0,05 (столбец Знч. группы столбцов Критерий равенства дисперсий Ливиня), то дисперсии сравниваемых распределений значений статистически достоверно различаются, и принимается решение о выборе второго типа t-критерия – в строке «Равенство дисперсий не предполагается» (как в нашем примере – p=0,044, то есть р<0,05);

- если p-уровень критерия Ливиня >0,05, то дисперсии сравниваемых распределений значений статистически достоверно не различаются, и принимается решение о выборе первого типа t-критерия – в строке «Предполагается равенство дисперсий».

Выбрав тип t-критерия, можно сделать вывод о значимости различий между сравниваемыми выборками:

- если p-уровень после деления на 2 ≤0,05, то различия между выборками являются статистически значимыми;

- если p-уровень после деления на 2 >0,05, то различия между выборками являются статистически не значимыми.

После установления уровня значимости различий необходимо определить направление различий – уровень выраженности в какой из сравниваемых групп выше и ниже. Порядок определения направления различий идентичен тому, что был описан в отношении t-критерия Стьюдента для одной выборки.

В нашем примере (рис. 26) по критерию Ливиня равенство дисперсий не предполагается, поэтому используем вторую строку в расчете критерия Стьюдента, где t=0,037 при р=0,4855 (после деления на 2). Уровень значимости >0,05, поэтому различия между выборками являются статистически не значимыми.

Критерий t-Стьюдента для парных (зависимых) выборок.

Метод позволяет проверить гипотезу о том, что средние значения двух генеральных совокупностей, из которых извлечены сравниваемые зависимые выборки, отличаются друг от друга. Допущение зависимости чаще всего значит, что признак измерен на одной и той же выборке дважды, например, до экспериментального воздействия и после него. В общем же случае каждому представителю одной выборки может быть поставлен в соответствие представитель из другой выборки (они попарно объединены) так, что два ряда данных коррелируют друг с другом. Например, родители и дети, мужья и жены, близнецы и пр.

Выбираем Анализ (Analyze) → Сравнение средних (Compare Means) → Т-критерий для парных выборок (Paired-Samples T-Test). В открывшемся окне диалога, удерживая кнопку Ctrl, выделяем правой кнопкой мышки две переменные (соответствую­щие двум зависимым выборкам — измерениям одного и того же признака) и переносим пару при помощи кнопки из левого окна в правое окно (Paired Variables). Пар может быть несколько. Нажимаем ОК. Получаем результаты в виде трех таблиц (рис. 27).

Рисунок 27 – Пример расчета t-критерия Стьюдента для зависимых выборок

Первая таблица содержит первичные статистики: каждой выборке соот­ветствует своя строка. Во второй таблице — корреляция Пирсона для пары переменных, соответствующих двум зависимым выборкам (показывает силу связи между зависимыми выборками – приводится само значение критерия и уровень значимости (здесь он односторонний)). Третья таблица со­держит результаты проверки гипотезы по критерию t-Стьюдента: среднюю раз­ность (Mean), стандартное отклонение разности (Std. Deviation), значение кри­терия (t), число степеней свободы (df),уровень значимости (двусторонний) (Sig). Различия, как уже отмечалось многократно, считаются значимыми, если показатель значимости двусторонней после деления на 2 оказался ниже 0,05.