Непараметрические критерии для несвязных выборок

Несвязанные или независимые выборки образуются, когда в целях эксперимента для сравнения привлекаются данные двух или более выборок, причем эти выборки могут быть взяты из одной или из разных генеральных совокупностей. Таким образом, для несвязных выборок характерно, что в них обязательно входят разные испытуемые.

Для оценки достоверности различий между несвязными выборками используется ряд непараметрических критериев. Одним из наиболее распространенных является критерий U-Манна-Уитни. Этот критерий применяют для оценки различий по уровню выраженности какого-либо признака для двух независимых (несвязных) выборок. При этом выборки могут различаться по числу входящих в них испытуемых. Этот критерий особенно удобен в том случае, когда число испытуемых невелико и в обеих выборках не превышает величину 20, хотя таблицы критических значений рассчитаны для величин выборок не превышающих 60 человек испытуемых.

Ограничения критерия U:

1. В каждой выборке должно быть не менее 3 наблюдений: n₁•n₂≥3; допускается, чтобы в одной выборке было 2 наблюдения, но тогда во второй их должно быть не менее 5.

2. В каждой выборке должно быть не более 60 наблюдений; n₁•n₂≤60. Однако уже при n₁•n₂>20 ранжирование становиться достаточно трудоемким.

Пример расчета: Надя работает психологом в Центре матери и ребенка. Она регулярно про­водит группы предродовой подготовки женщин, которым предстоят первые в их жизни роды. Надя предположила, что те женщины, которые были старши­ми детьми в своей семье и в прошлом имели опыт ухода за своими младшими братьями и сестрами, будут иметь меньший уровень предродовой тревожности, чем те женщины, которые были единственными или самыми младшими деть­ми в семье и такого опыта не имели.

Для проверки этого предположения Надя сформировала две выборки. В первую вошли шесть женщин, которые были старшими детьми в семье, во вторую — пять женщин, бывших младшими или единственными детьми в семье. С помощью специального опросника она получила значения их предродовой тревожности, показанные в таблице 5.

Таблица 5

Значения предродовой тревожности

Можно ли на основании полученных данных сделать вывод о существова­нии различий в значении предродовой тревожности между первой и второй выборкой?

Приведенный пример типичен для ситуации с двумя независимыми выбор­ками. Прежде всего, обратим внимание на то, что сейчас мы имеем дело с ре­зультатами, выраженными в шкале не ниже порядковой.

В том случае, когда необходимо сравнить результаты в двух независимых выборках (уровень измерения не ниже шкалы порядка), чаще всего использу­ется тест Манна—Уитни. В непараметрической статистике этот тест выступает как непараметрический аналог теста Стьюдента и не уступает ему по популяр­ности. Тест Манна—Уитни позволяет выявлять различия между выборками, начиная с трех значений в каждой из них.

Как и в рассмотренном выше тесте Вилкоксона, сравнение двух выборок основано не на сравнении результатов в каждой из них, а на сравнении рангов этих результатов.

Алгоритм работы: вбиваем данные со значениями тревожности в таблицу. При этом одна колонка будет делить группу на две выборки (цифры 1 и 2 соотвественно), а во второй будут содержаться значения предродовой тревожности. Выбираем Анализ → Непараметрические критерии → Устаревшие диалоговые окна → Для двух несвязанных выборок. Тревожность помещаем в список переменных. Выборки (пол) – в группирующие. Жмем на «Определить группы» и снова их кодируем (1 и 2). Получаем результаты в виде двух таблиц: в первой таблице содержатся ранговые статистики: средние ранги для групп (Mean Rank) и суммы рангов (Sum of Ranks). Во второй таблице содержатся результаты проверки гипотезы: эмпирическое значение U-критерия (Mann-Whitney U) и p-уровень значимости (Asymp. Sig. (2-tailed)). Уровень значимости для двусторонней критической области получен двумя способами. В случае малых выборок второе значение будет более достоверным. Для перехода к односторонней критической области эти цифры нужно разделить на 2, получим р=0,014 – это средний уровень значимости, гипотеза подтвердилась,

Рисунок 32 – Диалоговое окно для расчета непараметрических критериев для двух несвязанных выборок

Рисунок 33 – Пример расчета Критерий U-Манна-Уитни для двух независимых выборок

После установления уровня p необходимо определить направление различий, то есть ответить на вопрос – в какой из сравниваемых групп уровень выраженности выше? Для определения направления различий необходимо воспользоваться таблицей под заголовком «Ранги» в открытом окне «Вывод» (рис. 33) – чем выше показатель в столбце «Средний ранг» для строк выборка 1 и выборка 2, тем выше уровень выраженности той или иной переменной. Так значения предродовой тревожности у женщин, являющихся старшими детьми в семье (выборка 1), ниже, чем у женщин – младших и единственных детей в семье (на уровне значимости ниже 0,05).