Расчет непараметрических критериев различий

В том случае, когда экспериментальные данные имеют неизвестный или отличный от нормального закон распределения, нельзя использовать методы проверки статистических гипотез, базирующиеся на свойствах и параметрах нормального распределения. Это обстоятельство стало одной из основных предпосылок для создания методов проверки статистических гипотез, в которых свойства нормального распределения не применяются. Тем самым стало формироваться направление, получившее название «непараметрическая статистика» (в отличие от «параметрической статистики», использующей параметры нормального распределения или других распределений, полученных на основе нормального).

Непараметрические методы статистики целесообразней всего применять при сочетании трех факторов:

ü малая выборка;

ü неизвестный (или отличный от нормального) закон распределения;

ü нефизическая природа изучаемых явлений (качества, психологические характеристики, мнения, установки и др.).

В основе непараметрических критериев лежит оперирование частотами или рангами эмпирических данных, тип распределения не обязательно должен соответствовать нормальному, однако, у ряда критериев есть свои специфические ограничения, о которых необходимо знать для корректного использования данных методов (см. рекомендуемую литературу). Расчет непараметрических критериев (Анализ → Непараметрические критерии или Nonparametrictests) в SPSS включает в себя восемь разделов (рис. 28). В данном параграфе они рассмотрены обобщенно:

1) Критерий хи-квадрат для одной выборки определяет степень отличия наблюдаемого распределения частот по градациям переменной от ожидаемого распределения.

2) Биномиальный критерий определяет, отличается ли распределение дихотомической величины от заданного соотношения.

3) Критерий серий определяет, является ли последовательность бинарных величин (событий) случайной или упорядоченной.

4) Критерий Колмогорова—Смирнова для одной выборки определяет отличие распределения переменной от нормального (равномерного, Пуассона и т. д.)

5) Сравнение двух независимых выборок (критерий U Манна-Уитни (U; Mann–Whitney U test)) позволяет установить различия между двумя независимыми выборками по уровню выраженности порядковой переменной.

6) Сравнение К независимых выборок (критерий Н Краскалла-Уоллеса (Н; Kruskal-Wallis H Test)) позволяет установить степень различия между тремя и более независимыми выборками по уровню выраженности порядковой переменной.

7) Сравнение двух зависимых выборок может проводиться по двум критериям: G критерий знаков основан на подсчете числа отрицательных и положительных разностей между повторными измерениями; критерий Т Вилкоксона (Т; Wilcoxon signed-rank T test) в дополнение к знакам разностей учитывает их величину.

8) Сравнение К зависимых выборок (критерий χ2 Фридмана (χ2; хи-квадрат; Friedman test)) позволяет установить степень различия между тремя и более зависимыми выборками по уровню выраженности порядковой переменной.

Рисунок 28 – Меню для расчета непараметрических критериев

Остановимся подробнее на наиболее распространенных непараметрических критериях их описанных выше.