Расчет тарифа при страховании жизни

Особенности расчета тарифных ставок по страхованию жизни заключаются в том, что формирование резерва взносов и расчеты тарифных ставок производятся с помощью специ­альных математических способов с использованием данных о средней продолжительности жизни лиц различного возраста и доходности по инвестициям временно свободных средств страховых резервов. В отличие от рисковых видов при страховании жизни случайной вели­чиной является не величина убытка, а продолжительность жизни конкретного застрахован­ного человека, которая может быть количественно оценена по таблицам продолжительности жизни или, как их обычно называют в страховании, таблицам смертности. Величина тариф­ной ставки по договору страхования жизни определяется с учетом средней продолжитель­ности жизни застрахованного, срока договора, периодичности уплаты страхового взноса и инвестиционной доходности (нормы доходности). Как правило, величина взноса по страхо­ванию жизни лишь немногим меньше страховой суммы.

С точки зрения теории страхования стоимость страхования жизни зависит от всех существенных условий риска, в том числе и здоровья застрахованного, однако это проти­воречит, на первый взгляд, п. 1 ст. 927 ГК, декларирующего публичность договора лично­го страхования. Но, согласно п. 2 ст. 945 ГК, страховщик имеет право произвести обследо­вание страхуемого лица для оценки фактического состояния его здоровья.

Простейшая таблица смертности представляет собой два столбца:

• в первом указывается возраст х лет (от 0 до w лет с шагом один год, где w – пре­дельный возраст таблицы смертности);

• во втором для каждого возраста x приводится число лиц L_x из базового числа L₀ (обычно принимают L₀ = 100 000 новорожденных), доживающих до указанного возраста х лет.

Кроме того, в таблицах смертности часто приводятся производные показатели, например:

• численность лиц d_x, умирающих при переходе от возраста х лет к возрасту
(х + 1) год:

dx = Lx - L _{x +1};

• вероятность смерти q_x при переходе от возраста х лет к возрасту (х+1)год:

q_x=dx/Lx

• вероятность р_х дожития лица в возрасте х лет до возраста (х+1) год:

рx =(1-qx) * Lx+1 /L_x

• среднее остаточное время Т жизни лица возрастом х лет:

T=∑px+i

где п - последняя строка в таблице, соответствующая возрасту w лет.

Аналогично вероятности р_х можно определить вероятность р_х + _п дожития человека в возрасте х лет до возраста (х+n) лет для расчета тарифа при страховании жизни на срок п лет:

рx = Lx+n /L_x

В зависимости от того, какой период относительно даты исследования описывают таблицы смертности, различают два вида таблиц:

• ретроспективные таблицы смертности, составленные по данным предыдущих лет и описывающие смертность населения в разных возрастах на момент исследования;

• перспективные таблицы смертности, которые получаются в результате экстрапо­ляции на будущие годы существующих в настоящее время демографических тен­денций.

Таблицы смертности могут относиться к населению всей страны или к определен­ной совокупности людей (население отдельного региона, лицам определенной профес­сии т.д.). Кроме того, составляются специальные таблицы поколений, в которых приво­дятся показатели смертности отдельно по каждому поколению, при этом часть показате­лей, относящаяся к будущим периодам каждого поколения, определяется, как и в пер­спективных таблицах смертности, в результате экстраполяции.

В соответствии с договором страхователь уплачивает взносы в начале договора страхования, а страховые выплаты происходят через определенное время. В течение это­го периода страховщик инвестирует временно свободные средства и получает на них оп­ределенный доход. Величина такого дохода, поступающего за год с единицы денежной суммы, называется нормой процента или нормой доходности j и учитывается при расче­тах нетто-взноса по страхованию жизни с помощью дисконтирующего множителя v, на который умножается страховая сумма:

V=1/(1+j).

На момент расчета нетто-ставок страховщик не может сказать точно, под какой процент ему удастся вложить страховые резервы. Поэтому в расчетах тарифных ставок применяется планируемая норма доходности. В некоторых странах минимальная гаран­тированная норма процента, которую должен обеспечить страховщик, устанавливается государственными органами надзора за страховой деятельностью.

Для простых условий договора страхования жизни нетто-взнос можно рассчитать по известным формулам (см. перечень литературы в конце темы). Например, при заклю­чении договора страхования на случай смерти на п лет со страхователем в возрасте х лет и страховой суммой S при постоянной норме доходности j нетто-взнос W можно рассчи­тать по формуле:

W=S/Lx∑dx+i-1*m ͥ

Страховую нетто-премию Шдожитие при заключении договора на случай дожития на п лет при единовременной ее уплате можно рассчитать по формуле:

L х+п

Wдожитие= S* * V ͥ

Lx

При смешанном страховании (дожитие и смерть) страховые премии по рискам «смерть» и «дожитие» суммируются.

Для более сложных условий договоров страховые компании используют специ­альные вычислительные алгоритмы и программы. В основе этих и аналогичных вычис­лительных алгоритмов лежат идеи Лоренцо Тонти, в честь которого некоторые разно­видности страхования с уплатой взносов в рассрочку и выплатой аннуитетов, особенно распространенные во Франции XVII века, получили название тонтинного страхования.