Аккумулированный доход и годовая доходность портфелей

Требуемая ДОХОДНОСТЬ, i %	Цена продажи через 6 лет	Купонные выплаты	% на %	Суммарный аккумулированный доход	Годовая средняя геометрическая доходность', %
Облигация 1: Т=6лет; i = 5,5%; D=5,27 лет (D<Г)
	1000,00	330,00	0,00	1330,00	4,88
	1000,00	330,00	8,36	1338,36	4,98
	1000,00	330,00	25,76	1355,76	5,20
5,5 (исходная)	1000,00	330,00	48,85	1378,85	5,50
	1000,00	330,00	63,43	1393,43	5,69
	1000,00	330,00	83,78	1413,78	5,94
Облигация 2: Т=7лет; i = 5,5%; D=6 лет (D=Г)
	1055,00	330,00	0,00	1385,00	5,58
	1044,55	330,00	8,36	13,82,91	5,55
	1024,27	330,00	25,76	1380,03	5,51
5,5 (исходная)	1000,00	330,00	48,85	1378,85	5,50
	985,75	330,00	63,43	1379,18	5,51
	967,23	330,00	83,78	1381,01	5,52
Облигация 3: Т=10лет; i = 5,5%; D=7,95 лет (D>Г)
	1220,00	330,00	0,00	1550,00	7,58
	1176,02	330,00	8,36	1531,78	7,37
	1093,57	330,00	25,76	1449,33	6,38
5,5 (исходная)	1000,00	330,00	48,85	1378,85	5,50
	948,45	330,00	63,43	1341,88	5,02
	884,57	330,00	83,78	1298,35	4,48

Рассмотрим внимательно данные табл. 9.10. Как видим, суммы купонных выплат на одну облигацию в портфеле за шесть лет одни и те же для всех трех облигаций и составляют: 6 • 55 руб. = 330 руб. Снижение (повышение) доходности к погашению i (следовательно, и ставки реинвестирования) приводит к падению (увеличению) сумм, полученных в результате реинвестирования купонных выплат (соответствующие данные для i= 1, 3, 7 и 9% приводятся в табл. 9.10). Поскольку инвестор намерен ликвидировать портфель через 6 лет, то величина процента на процент будет одинаковой при каждой величине i для всех 3 облигаций (купонные выплаты этих облигаций равны).

Итак, поскольку для первой облигации купонные выплаты (первая компонента суммарной отдачи) и стоимость продажи (третья компонента) остаются неизменными, то накапливаемая к концу шестого года сумма снижается, если произойдет падение процентной ставки, или повышается при росте i. Значит, создание портфеля на основе облигаций, чей срок погашения Т совпадает с планируемым инвестиционным периодом Г (в этом случае дюрация D = 5,27 года меньше Г = 6 лет), несет значительный риск, так как снижение процентной ставки обязательно приведет к потерям в реализованном суммарном доходе. Соответственно, в таком случае снизится и реализованная годовая средняя геометрическая доходность (для i = 1 % она равна 4,88%).

Иная картина наблюдается для третьей облигации, чей и срок погашения Т= 10 лет, и, главное, дюрация D = 7,95 года превосходят инвестиционный период: для нее снижение требуемой доходности i приводит к росту аккумулированной суммы и доходности. Объясняется это тем, что вследствие падения i цена продажи облигации (третья компонента) повышается на величину, превосходящую снижение реинвестированной суммы. Так, снижение i от исходной 5,5 % до 3 % приведет к увеличению цены облигации на 93,57 руб., тогда как вызванное этим обстоятельством уменьшение сумм, получаемых за счет реинвестирования купонных выплат, составит 23,09 руб. Но если произойдет повышение процентной ставки, то те же причины вызовут снижение аккумулированных сумм и, соответственно, доходности портфеля облигаций. Итак, портфель, чья дюрация D превосходит инвестиционный горизонт Г, также несет значительный риск, связанный с возможностью роста ставки процента.

Наконец, обратимся к облигации, чья дюрация очень близко совпадает с инвестиционным периодом (точная величина дюрации D = 5,9951 года). Обратим внимание, что для нее абсолютные величины изменения цены продажи (третья компонента) при колебаниях i почти в точности соответствуют изменениям, но только в противоположных направлениях, реинвестированных сумм (вторая компонента). Например, падение i до 3 % вызовет повышение цены продажи до 1024,27 руб., или на 24,27 руб., и одновременное снижение реинвестированных сумм с 48,85 руб. до 25,86 руб., или на 23,09 руб. Более того, эти изменения всегда происходят таким образом, что реальная аккумулированная сумма никогда не становится ниже 1378,85 руб. — той, которую инвестор ожидает получить, приобретая ценные бумаги с доходностью к погашению i = 5,5 %. Соответственно, и годовая средняя геометрическая доходность никогда не опускается ниже исходных 5,5 %, т. е. достигается поставленная инвестором цель.

Следовательно, подбирая в портфель облигации таким образом, чтобы дюра­ция портфеля совпадала с запланированным инвестиционным периодом (то есть иммунизируя портфель), инвестор обязательно получит в конце инвестиционного периода сумму, не меньшую той, которую он ожидает получить, приобретая обли­гации при действующей доходности к погашению i = 5,5% (то есть 1378,85руб.).

Использование иммунизации для обеспечения обязательных платежей. Как и в случае предписания портфеля, метод иммунизации может быть исполь­зован для создания такого портфеля, который бы за счет денежных доходов обеспечивал условия для выполнения обязательств инвестора. Однако метод им­мунизации, в отличие от метода предписания, не требует, чтобы поток денежных поступлений совпадал (полностью или почти полностью) с графиком заплани­рованных обязательных выплат. Можно доказать (доказательство не приводит­ся), что для достижения такой цели инвестор должен сформировать портфель таким образом, чтобы приведенная стоимость и дюрация потока обязательств точно совпадали с приведенной стоимостью и дюрацией портфеля облигаций:

Проиллюстрируем возможность данного метода на конкретном примере. Предположим, что инвестор должен в течение ближайших 3 лет осуществить следующие обязательные отчисления: 2000 тыс. руб. — в конце первого года; 2000 тыс. руб. — в конце второго года и 2225 тыс. руб. — в конце третьего года. Действующая доходность к погашению i = 5,5 %. Приведенная стоимость этого потока обязательств:

Пусть инвестор располагает этой суммой и желает сформировать портфель облигаций, который имел бы такой состав, что продав облигации, инвестор мог в любой момент времени расплатиться с долгами, несмотря на колебания процентной ставки. Представим, что инвестор делает выбор между тремя пор­тфелями: первый обеспечивает доход в 5894 тыс. руб. к концу первого года; второй — 7704 тыс. руб. к концу шестого года; третий — 3930 тыс. руб. к концу первого года и 2307 тыс. руб. к концу четвертого года. Сведем данные по этим портфелям в одну табл. 9.11.

Как следует из табл. 9.11, приведенные стоимости обязательств и приведенные стоимости будущих потоков доходов всех трех портфелей одни и те же, равные 5587 тыс. руб. Следовательно, все три портфеля имеют исходный чистый доход, равный нулю. Задача инвестора — создать портфель, от поступлений которого он может в любой момент погасить свои обязательства вне зависимости от колебаний процентной ставки. Обратим внимание, что дюрация DL обязательств (она подсчитывается по тем же способам, как и дюрация потока доходов) равна 2 года; дюрация первого портфеля DL = 1 год; дюрация второго портфеля 6 лет и дюрация третьего портфеля 2 года. В части Б табл. 17 содержатся данные о приведенной стоимости активов (потоков доходов) и обязательств, а также о чистом доходе каждого портфеля при различных величинах доходности к погашению i (еще раз напомним, что изменения i предполагаются происходящими скачкообразно, и новое значение i остается неизменным до конца инвестиционного периода).

Таблица 17

Формирование портфеля для обеспечения будущих обязательств

Часть А
Окончание года	Обязательные платежи, тыс. руб.	Денежные доходы от облигаций (тыс. руб.)
		портфель 1	портфель 2	портфель 3
Приведенная стоимость
Дюрация	DL = 2 года	D1 = 1 год	D2 = 6 лет	D3 = 2 года
Часть Б
Доходность к погашению, %				5,5 (исходная)
	Приведенные стоимости обязательств и активов инвестора
	Портфель 1
Активы
Обязательства
Чистый доход	-331	-264	-141		+76	+171
	Портфель 2
Активы
Обязательства
Чистый доход	+1479	+1158	+589		-298	-642
	Портфель 3
Активы
Обязательства
Чистый доход	+12	+8	+2		+1	+4

Примечание: величины приведенных стоимостей округлены до ближайшей тысячи руб.

Стратегия первого портфеля следующая: вложить 5587 тыс. руб. в облигации и через год получить доход 5894 тыс. руб. = 5587х(1,055). В этот момент выплачивается первая часть долга — 2000 тыс. руб., и оставшаяся сумма 3894 тыс. руб. вновь вкладывается под 5,5 %. В конце второго года активы составят 4108 тыс. руб. (3894x1,055), и выплачивается вторая часть обязательств — 2000 тыс. руб. Оставшиеся 2108 тыс. руб. вкладываются на следующий год, в результате чего к концу третьего года активы составят точно 2225 тыс. руб. = 2108х(1,055), необходимые для третьей обязательной выплаты.

В случае второго портфеля начальные 5587 тыс. руб. сразу вкладываются на шесть лет, и к этому времени обеспечивают доход 7704 тыс. руб. = (1,055)6 х 5587. Чтобы выполнить первый обязательный платеж 2000 тыс. руб., необходимо за­нять эту сумму под 5,5 % годовых на 5 лет. К концу шестого года платеж по этой задолженности составит 2614 тыс. руб. (номинал 2000 тыс. руб. плюс процен­ты). Через два года для выплаты очередных 2000 тыс. руб. эта сумма вновь будет занята под 5,5 % на четыре года, и к концу шестого года задолженность по этому займу составит 2478 тыс. руб. Наконец, через 3 года будут заняты 2225 тыс. руб. на 3 года под те же 5,5 % (к концу шестого года с учетом начисленного процента эта сумма возрастет до 2614 тыс. руб.). В итоге инвестор за счет занятых денег сможет расплатиться с обязательными платежами, а к концу шестого долга он должен будет вернуть задолженность по займам с начисленными процентами в сумме: 2614+2478+2614 = 7706 тыс. руб. Это точно соответствует тому доходу, который ожидается через 6 лет от начальных инвестиций (расхождения обус­ловлены проводившимися округлениями).

В случае третьего портфеля начальные 5587 тыс. руб. вкладываются следующим образом: 3725 тыс. руб. инвестируются под 5,5 % на один год и через год обеспечивают 3930 тыс. руб. дохода. Остальные 1862 тыс. руб. размещаются под тот же процент на четыре года, когда доход по ним составит 2307 тыс. руб. Через год выплачивается первый обязательный платеж 2000 тыс. руб. Оставшиеся 1930 тыс. руб. вновь инвестируются под 5,5 % и к концу второго года дают доход 2036 тыс. руб. = 1930x1,055. Осуществляется второй платеж 2000 тыс. руб. и остаются 36 тыс. руб. Чтобы обеспечить третий обязательный платеж берется заем 2073 тыс. руб. под 5,5 % на 2 года. Общая сумма 2109 тыс. руб. = (36 + 2073) обеспечит через год 2225 тыс. руб. = 2109x1,055, за счет чего выплачивается третья обязательная сумма. Через 2 года по занятым 2073 тыс. руб. надо вернуть 2307 тыс. руб. = 2073х(1,055)2, что точно равно доходу инвестора на начальные инвестиции.

Обратим внимание, что и для первого портфеля, когда D1<DL, и для второго, когда D2>DL, изменения величины i приводят к тому, что приведенная стоимость активов портфеля может стать меньше приведенной стоимости обязательств (для случая Dl<DL это происходит при снижении г, а для D2>DL — при ее повышении), т.е. инвестор будет не в состоянии за счет всех составляющих отдачи облигации погасить в срок имеющиеся задолженности.

И только в случае иммунизации портфеля, когда D3= DL, как бы ни менялась величина i, приведенная стоимость активов инвестора всегда превосходит приведенную стоимость обязательств, и инвестор в состоянии погасить свои обязательства.

Если при формировании портфеля приведенная стоимость активов инвес­тора превосходит приведенную стоимость обязательств, то инвестор имеет чистый выигрыш (surplus). Если инвестор желает сохранить этот выигрыш при колебаниях процентной ставки, то необходимо добиться выполнения условия:

Метод иммунизации имеет неоспоримые преимущества перед методом предписания портфеля, так как позволяет инвестору взаимно нейтрализовать риск реинвестирования и ценовой риск, чем значительно расширяет возможные варианты формирования портфеля. Идея аккумулирования максимально возможного суммарного дохода через определенный инвестиционный период с помощью иммунизации особенно привлекательна в условиях повышенных действующих ставок процента, когда значения доходности к погашению i высоки, так как в этом случае через п лет инвестор получит не меньше руб. дохода, где - начальная стоимость облигаций в портфеле.

При осуществлении иммунизации портфеля надо обязательно учитывать рейтинг облигаций и возможности их отзыва.

Если рейтинг облигаций низкий, то значительно возрастает риск банкротства, поэтому иммунизация становится слишком рисковой. Но такие облигации имеют высокие купонные выплаты. Если выбирать высоконадежные облигации, то портфель обеспечит низкую отдачу. Значит, надо соблюдать разумный баланс.

Возможность отзыва облигаций портфеля делает неопределенной дату окончания сроков нахождения облигаций в портфеле, в силу чего метод иммунизации становится нереальным. Поэтому лучше обходиться безотзывными облигациями либо отзывными, продающимися с большим дисконтом. Однако безотзывные облигации и стоят больше отзывных облигаций — т. е. и в этом случае нужен разумный баланс.

Однако применение метода иммунизации имеет и свои ограничения. Во-первых, по истечении времени начальный инвестиционный период и дюрация портфеля сокращаются, причем на неодинаковую величину. Например, если облигация номинальной стоимостью 1000 руб., i = 6 %, = 6 % и сроком погашения Т = 3 года имеет дюрацию D = 2,83 года, то по прошествии года Т = 2 (сократился на год), а дюрация D= 1,94 года, т.е. сократился лишь на 0,89 года. В этой связи после каждой купонной выплаты (а они могут быть чаще, чем один раз в год) инвестор должен переформировывать портфель, добиваясь равенства D=Г. Доказывается (доказательство не приводится), что дюрация облигации меняется скачкообразно при каждой купонной выплате. В промежутке между купонными выплатами дюрация изменяется линейно, в соответствии с течением времени.

Во-вторых, мы искусственно упрощали примеры, полагая, что изменения доходности к погашению происходят скачкообразно и один раз за инвестиционный период. На самом деле, доходность к погашению меняется непрерывно, воздействуя на дюрацию. Поэтому инвестору необходимо постоянно следить за изменениями i и трансформировать содержимое портфеля, если дюрация станет слишком отклоняться от запланированного инвестиционного периода.

Наконец, третье ограничение использования метода иммунизации связано со следующим обстоятельством: при рассмотрении проблемы иммунизации порт­феля предполагалось, что дюрация портфеля равняется средневзвешенной величине дюрации облигаций, составляющих портфель, где весами служат доли (пропорции) начальной инвестиционной суммы, направляемые инвестором на приобретение каждой облигации. Но это предполагает одно существенное допущение — считается, что в исходный момент времени терминальная структура процентных ставок носит горизонтальный характер. Иначе говоря, когда берется доходность к погашению, то она считается равной для всех ценных бумаг портфеля, какой бы срок до погашения они не имели. Более того, предполагается, что если произошло скачкообразное изменение процентных ставок, то все доходности к погашению и долгосрочных, и краткосрочных облигаций изменяется на одну и ту же величину. Иными словами, считается что метод иммунизации применим, если происходит параллельное смещение горизонтальной линии терминальной структуры.

Конечно, на практике не происходит параллельного смещения терминальной структуры, поэтому необходимо находить иные, отличные от дюрации показатели, которые можно использовать в таких случаях для снижения процентного риска.

Формирование и управление портфелем с целью увеличения суммарной отдачи. В этом случае инвестор ставит своей задачей добиваться в каждый момент времени максимальной суммарной стоимости портфеля (конечно, с учетом его индивидуального подхода к риску). Поскольку суммарная отдача порт­феля включает в себя купонные выплаты, реинвестированный доход и ценовой выигрыш, то подобная постановка цели может подталкивать инвестора перейти от одного способа максимизации дохода к другому. Обычно рассматривают две возможные стратегии увеличения суммарной отдачи: а) трансформация порт­феля на основании прогноза будущего изменения процентной ставки; б) своп облигаций.

Прогноз изменений процентной ставки является довольно рискованным мероприятием. Ведь инвестор на данном основании меняет содержимое порт­феля, и если его оценка окажется неверной, то это грозит ему серьезными потерями. И иммунизация может не сработать, так как переформирование портфеля изменит его дюрацию. Поскольку величина i влияет на дюрацию облигаций, общая рекомендация при использовании способа прогнозирования процентной ставки состоит в следующем: если инвестор ожидает, что процентная ставка будет снижаться, то следует приобретать облигации, чья дюрация велика (долгосрочные облигации с невысокими купонными выплатами). Это повысит вероятность увеличения суммарного дохода за счет ценового выигрыша. Когда же инвестор ожидает рост i, то следует приобретать облигации с небольшой дюрацией (краткосрочные облигации с высокой купонной ставкой), так как в этом случае увеличение реинвестированных сумм может компенсировать или даже перекрывать потери из-за снижения цены облигации.

Это столь очевидное и простое правило требует большой внимательности при его применении. Представим, что инвестор ожидает снижения процентной ставки и решает вкладывать деньги в облигации с большой дюрацией. Однако эти облигации имеют и меньшие купонные выплаты, и более низкие реинвестированные суммы. Поэтому, если инвестор нуждается еще и в текущем доходе от облигаций, то ему следует несколько смягчить условия формирования портфеля и приобретать облигации со средней дюрацией и более высокой купонной ставкой.

Если ожидается рост процентной ставки, то инвестор будет стараться избегать потерь от падения цены облигации и начнет приобретать облигации с очень коротким сроком погашения (ценные бумаги денежного рынка). Однако при этом надо иметь в виду, что в случае возрастающей терминальной структуры процентной ставки инвестор попадет в область низких величин i при уменьшении срока погашения. Поэтому, если рост i ожидается не очень значительным, лучше приобретать облигации средней длительности с более высокими купонными ставками.

Своп облигаций означает замену облигаций в портфеле путем продажи одной облигации и покупки другой. Теоретически могут существовать многие причины замены облигаций — например, чтобы повысить текущую доходность, ликвидность портфеля, изменить его дюрацию, приспособиться к ожидаемым колебаниям i и т.п. Различают своп нейтральный к риску и своп с повышением риска. Первый предполагает повышение отдачи, измеренной по доходности к погашению, без существенного увеличения кредитного и ценового риска. Второй тип свопа предполагает повышение отдачи портфеля за счет приобретения облигаций с более высоким уровнем риска.