Дюрация облигаций: понятие и основные свойства

Категория дюрации была введена в экономическую теорию и практику в 1938 году американским экономистом Ф. Маколи (Frederick R.Macauley). Он показал, что дюрация является более приемлемой мерой временного элемента облигации, чем срок ее погашения, ибо дюрация учитывает не только полное возмещение инвестиционных затрат в срок погашения, но также размеры поступления купонных выплат, происходящих до погашения.

Принято считать, что дюрация характеризует «средний срок погашения» всего потока денежных выплат, обеспечиваемых облигацией. Сам Маколи оп­ределял дюрацию как «средний взвешенный срок погашения денежных потоков облигации, где «весами» служат приведенные стоимости этих потоков денег». Иными словами, если известны временные моменты t₁,t₂, t₃,... t_n, после которых инвестор получает купонные выплаты С₁,C₂, С₃,... С_п и номинал М_п, то дюра­ция — это средневзвешенная величина этих промежутков времени по долям цены Pi, которую вносит соответствующий денежный поток (купонная выплата и номинал) в начальную стоимость P₀ облигации.

Дюрация любой облигации высчитывается по формуле:

где Р₀ — рыночная цена облигации;

t — период времени, в течение которого поступает денежный поток, t=1, 2,..., п лет; денежный поток в момент t составляют купонные выплаты C_t и номинал М_n;

п — количество лет, в течение которых поступают купонные выплаты;

i — годовая доходность к погашению.

Иными словами,

Оценим дюрацию бескупонных облигаций. Поскольку для этих облигаций все величины С_t=0, то:

Следовательно, дюрация бескупонных облигаций всегда равняется сроку по­гашения этой облигации — п лет.

Сложнее вычислить дюрацию для купонной облигации. Предположим, что инвестор желает определить дюрацию купонной облигации Е номинальной сто­имостью 1000 руб., сроком погашения 5 лет, с купонным процентом 7%, выпла­чиваемым ежегодно, и доходностью к погашению i = 5%. Цена такой облигации:

Для вычисления D найдем факторы дисконта и приведенные стоимости потоков денег, обеспечиваемых облигацией (в таблице данные по потокам денег приведены в рублях):