Теория ценообразования опционов

Опционы и фьючерсы

Опционы и фьючерсы относятся к производным ценным бумагам. Их особые характеристики позволяют формировать портфели для достижения специфических целей. Для раскрытия методов формирования портфелей из опционов необходимо предварительно раскрыть теорию их ценообразования.

По общепринятой опционной терминологии, опцион — это тип контракта между двумя физическими лицами. Существуют две формы подобного контракта — опцион на покупку и опцион на продажу. Тот инвестор, который приобретает (покупает) опцион, называется покупателем, а инвестор, продающий опцион, называется продавцом. Для простоты дальнейшего изложения материала будем рассматривать опционы на акции, поскольку основные черты опционов на другие средства мало отличаются от опционов на акции.

Для описания опциона на покупку необходимо задать четыре компоненты:

компанию, чьи акции могут быть куплены. Такие акции носят название основных (базовых);

количество акций, подлежащих покупке;

цену реализации, т. е. цену, по которой покупатель опциона имеет право купить у продавца опциона данные акции;

день, когда данное право оканчивается.

На что рассчитывает покупатель опциона на покупку? Он полагает, что за время действия опциона рыночная цена основной акции станет выше цены реализации опциона. Например, предположим, что два инвестора А и В решили заключить опционную сделку на покупку, согласно которой А получает право купить у В 100 акций компании «Лира» по цене 140 руб. за акцию в течение ближайших четырех месяцев. Действующая (текущая) цена акции — 138 руб. При этом А полагает, что за время до окончания срока опциона цена акции непременно превысит рубеж 140 руб. Представим, что через месяц цена акции поднимется до 148 руб. В таком случае инвестор может реализовать опцион, т.е. купить у В 100 акций «Лиры» по цене реализации 140руб. После этого он тут же продает эти акции на бирже по текущей цене 148 руб. и получает выручку в размере:

(8руб.) х (100 акций) = 800 руб.

А почему продавец опциона на покупку идет на подобный риск — потерять без малого 1000 руб.? За право получить опцион на покупку в свои руки, т.е. побудить потенциального продавца опциона подписать обязательство продать акции по цене реализации, покупатель опциона должен заплатить продавцу определенную сумму денег — опционную премию. Опционная премия, таким образом, составляет цену опциона как ценной бумаги в момент покупки опциона. Например, в нашем случае В может просить в качестве компенсации за риск премию в размере 4 руб. за акцию. В таком случае покупатель должен заплатить продавцу 400руб. за опцион на покупку 100 акций компании «Лира».

Продавец полагает, что акции «Лиры» за 4 месяца ни разу не превысят рубеж в 140 руб. В таком случае покупателю опциона не имеет смысла реализовывать опцион (зачем ему покупать акции по 140 руб., если на фондовом рынке они стоят дешевле), и продавец опциона получит в результате выигрыш в размере опционной премии.

Опцион на продажу дает его владельцу право (но также не накладывает обязательств) продать продавцу данного контракта установленное количество акций определенной компании по заранее оговоренной цене реализации. Соответственно, продавец опциона на продажу обязан купить у владельца опциона на продажу акции по цене реализации в случае реализации опциона его покупателем. Очевидно, что в случае опциона на продажу расчеты покупателя и продавца опциона диаметрально противоположны их надеждам при сделке с опционами на покупку: в данном случае покупатель опциона желает, чтобы цена основной акции упала. Например, если А и В заключают опционный контракт на продажу 100 акций «Лиры» по цене реализации 140 руб., то покупатель опциона на продажу рассчитывает на снижение в ближайшие 4 месяца цены основной акции. Если это произойдет, то он купит на бирже 100 акций по низкой цене и продаст их В по цене реализации 140 руб. Как и прежде, за эту возможность покупатель А должен заплатить продавцу В опционную премию.

Принципиально отличаются два вида опционных контрактов: если опцион (и на покупку, и на продажу) может быть реализован в любой день до момента окончания опциона, то такой вид опциона носит название американского опциона. Если же опцион может быть реализован только в день его окончания, то его относят к европейскому виду опциона. Данные термины не означают географической привязанности опционов — за небольшим исключением, и в США, и в Европе, и в развитых странах Азии используются американские опционы.

Оценка опционов в момент их реализации. Стоимость опционов зависит от стоимости основной акции, и эту взаимосвязь целесообразно раскрыть сначала для момента, непосредственно предшествующего сроку окончания опциона (который для простоты назовем моментом окончания срока опциона). Поскольку оценка стоимости опционов для их покупателей и продавцов противоположна, то целесообразно разделить эти ситуации.

Покупка опционов. Рассмотрим опцион на покупку акции с ценой реализации Е= 100руб. Если непосредственно перед окончанием срока опциона цена основной акции ниже 100руб., то владельцу опциона не имеет смысла реализовывать его. В этом случае стоимость опциона ничтожна и может быть принята равной нулю. Другая картина будет наблюдаться, если к моменту реализации цена основной акции превысит цену реализации, например, станет равной 120 руб. Владелец опциона реализует опцион путем покупки у продавца опциона основной акции по цене реализации Е = 100 руб. и последующей продажи этой акции на бирже по рыночной цене 120 руб. Значит, в этом случае стоимость опциона составит разность между рыночной ценой акции и ценой реализации опциона. Представим эту ситуацию графически на рис. 12. Рисунок 12а показывает выплаты владельцу опциона на покупку в случае его реализации непосредственно перед окончанием срока. Пока цена основной акции ниже цены реализации Е= 100 руб., стоимость опциона равна нулю, и линия выплат (следовательно и стоимости опциона) совпадет с осью абсцисс. Если цена основной акции начнет превышать цену реализации, то выплаты владельцу опциона составят разность между рыночной ценой акции и ценой реализации опциона. Соответственно, начиная от точки Р = 100 руб. кривая выплат (и стоимости опциона) пойдет вверх — вправо под углом 45°.

Иная картина наблюдается для покупателя опциона на продажу: в этом случае повышение цены основной акции невыгодно владельцу опциона, а если она превысит 100 руб., то реализовывать опцион не имеет смысла, поэтому стоимость такого опциона равна нулю. Соответственно, на рис. 12б правее точки Ps= 100руб. линия выплат владельцу опциона на продажу идет вдоль оси абсцисс. Если же цена основной акции начнет понижаться, то владелец опциона станет получать выплаты, равные разности между ценой реализации Е и ценой акции Ps. Значит, и стоимость опциона станет расти, поэтому левее точки Ps= 100 руб. линия стоимости опциона будет идти вверх — влево под углом 45°.

Линии на рис. 12а и 126 отражают стоимость опционов на покупку и продажу для их владельца в момент окончания срока действия опциона, однако они могут быть интерпретированы как стоимость опционов в момент их реализации, независимо от того, произошла данная реализация в срок окончания опциона или раньше этого. Рис. 12в отражает возможные выплаты инвестору, при покупке основной акции, а не опциона на ее покупку или продажу: стоимость акции равна ее цене, поскольку определяется выплатами, полученными владельцем акции при ее продаже. Значит, линия, соответствующая зависимости стоимости акции от ее цены, пойдет вверх — вправо под углом 45°.

Продажа опционов. Рассмотрим инвестора, который продает опцион на покупку основной акции. Подписав подобный контракт, он обязуется предоставить владельцу опциона пакет основных акций по цене реализации в тот момент, когда покупатель опциона пожелает его реализовать. Продавцу опциона на покупку выгодно, если рыночная цена акции не превысит цены реализации опциона, поскольку в этом случае владелец опциона не будет его реализовывать. Если же цена основной акции начнет превосходить цену Е реализации опциона, то продавец опциона начнет нести потери. Рассмотренная ситуация отражена на рис. 13.

Представим, что цена основной акции возросла до 130 руб. В этом случае владелец опциона на покупку реализует его, и продавец опциона обязан продать ему по цене реализации Е = 100 руб. за акцию, рыночная стоимость которой 130 руб. Значит, продавец опциона на покупку понесет потери в сумме 30 руб. Естественно, что в этом случае владелец опциона получит выигрыш в размере 30 руб. Следовательно, в общем случае всегда потери (выигрыш) продавца опциона равны выигрышу (потерям) владельца опциона. В этой связи график на рис. 13а является зеркальным отражением графика на рис. 12а относительно оси абсцисс.

Проведя аналогичные рассуждения, можно показать, что кривая выплат продавцу опциона на продажу рис. 13б является зеркальным отображением кривой выплат владельцу этого опциона рис. 13б. Наконец, на рис. 13в приведена кривая выплат инвестору, осуществившему короткую продажу основной акции — с ростом цены акции его потери всегда равны цене акции.